史上最难的初等几何问题？

给你四个角度值，请用初等平面几何知识找出x的角度值是多少。这是一道相当难的平面几何题。在这里，这道题被称为是世界上最难的初等几何问题。那个网页上还有这个问题的另一个版本，号称是“世界上第二难的初等几何问题”。引用它的几句话：

“你只能使用初等几何知识，比如三角形内角和为180度，全等三角形判定法则等等。你不能使用高级的三角学知识，比如正弦定理、余弦定理等等。

“这是我见过的最难的几何问题。它的确可以用初等几何的方法做出来。这是一个很“正常”的题目，解决它并不需要什么匪夷所思的诡计。

“抱歉我不会给出这个问题的证明或答案。你只能自己一直做下去，直到问题被成功解决，或者你被这个问题彻底整疯。

“这个问题有多难？任何一个初中学生都可以读懂证明，但能自己找到证明的人非常非常的少。给我发来电子邮件的几百个人中，估计只有1%到2%的人（多数都是数学教授和大学学生）最终解决了这个问题（没看任何关键的提示）。大多数人以为自己找到了答案，但它们的证明是错误的。

“这个问题已经在很多地方发表。问题2第一次出现在1922年，问题1第一次出现则是在70年代。我不会告诉你这个问题出自哪里，否则很多人会直接在网上搜答案，而不会去绞尽脑汁地想问题。”

分享一个参考答案

题目发出后，大家的回应似乎比我想象中的更积极，我看到了好几个不同的正确解答。加上我本来知道的几种做法，现在我已经知道了至少5种正确的解法。现在随便发一个，供大家参考。

我们首先从号称世界第二难的几何题“50-60三角形”（图一）入手。这个题目要稍微简单一些，因为有个已知条件很重要：∠1=50°=∠2，因此我们一开始就有了一个等腰三角形，其中BC=CD。过E作BC的平行线交AC于E'（图二），我们很快就可以知道两个蓝色三角形是等边三角形，于是BC=CP。这样的话三条红色线段都相等，△CPD是等腰三角形，即可算出∠3=80°，∠4=40°。而△BE'C中的∠5也是40°，于是△DPE'也是等腰三角形，DP=DE'。又EP=EE'（全等三角形的两边），ED=ED（公共边），因此△DEE'=△DEP。∠6=∠7=1/2∠PEE'=30°

事实上，利用50-60问题的结论，我们能很快解决60-70问题（图三）。在AC上找一点F使得∠CBF=50°（图4），根据前面的结论，∠1=30°。而△BDC中的∠2也是30°。又∠3=∠4=20°，于是红色三角形和紫色三角形相似，CF/EF=BF/DF。而∠5=50°，∠6=∠1+∠3=50°，结合前面的比例关系，于是两个蓝色三角形相似。这样的话，∠EDF=∠CBF=50°。我们要求的角就等于∠EDF-∠2=20°

解答很繁琐。目前我还没有找到什么简单而巧妙的解法。欢迎大家提供更多的解答思路。