最帅的Menelaus定理证明方法

Menelaus 定理是平面几何中用于判断三点共线的一个常用定理。在 △ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在 BC 、 AC 、 AB 所在直线上，若 D 、 E 、 F 三点共线，则有 AF/BF · BD/CD · CE/AE = 1 。 Menelaus 定理的证明方法有很多，今天我见到了我所见过的证明方法中最帅的一种，它解决了之前很多证明方法缺乏对称性的问题，完美展示了几何命题中的对称之美。

过 DEF 所在直线作一个新的平面（没错，辅助线做到三维空间中去了）。分别过 A 、 B 、 C 作原平面的垂线，与新的平面交于点 A’ 、 B’ 、 C’ 。于是，我们有：

AA’ / BB’ = AF / BF

BB’ / CC’ = BD / CD

CC’ / AA’ = CE / AE

三式乘在一块儿，结论得证。

来源：http://www.cut-the-knot.org/proofs/Menelaus.shtml