此题求长方形的长，很多人称题目太难，看图形找等量关系是突破口

为大家分享小学五、六年级的数学竞赛试题以及高年级的数学思考题。今天我们讲解一道有关正方形和长方形拼接图形的小学数学竞赛题，此题属于综合能力拓展题。

对于大多数学生来说，此题有一定的难度，因此并不要求所有的学生都能够掌握这样的解题思路和方法。数学世界在此分享这些有趣的数学题，目的是希望能够激发学生学习数学的兴趣，并且能够给大家的学习提供一些帮助！

例题：（小学数学竞赛题）如图，用四个一样的长方形和一个小的正方形刚好拼成一个大正方形，并且大正方的面积是49平方厘米，小正方的面积是4平方厘米，求长方形的长是多少厘米？

这道题要求长方形的长，显然图中的都是规则图形，如果能够求出长方形的面积和宽，运用长方形的面积公式就很容易求出长方形的长。但是这两个条件怎么求呢？很多学生看完此题后，不知如何进行思考，只是感觉题目难度太大了，自己没有能力做出来。对于这样的数学题，他们一般只能等老师讲解了。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

分析：根据大正方形和小正方形的面积可以分别求出大正方形和小正方形的边长，由于是四个一样的长方形，所以每个小长方形的面积便可以求出。下面就要想办法求出小长方形的宽，只要知道了宽，长方形的长就可以得出。

仔细观察图形，我们发现：2×长方形的宽+小正方形的边长=大正方形的边长。这是一个很重要的关系式，我们通过这一等量关系就可以求出长方形的宽，于是问题就可以得到解决。下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

解答：因为大正方的面积是49平方厘米，

小正方的面积是4平方厘米，

即7×7=49（平方厘米）

2×2=4（平方厘米）

所以大正方形的边长是7厘米，

小正方形的边长是2厘米，

由于是四个一样的长方形，

所以每个小长方形的面积是

（49-4）÷4=11.25（平方厘米）

观察图形发现：

2×长方形的宽+小正方形的边长=大正方形的边长，

则长方形的宽是（7-2）÷2=2.5（厘米）

所以长方形的长是

11.25÷2.5=4.5（厘米）

答：长方形的长是4.5厘米。

（完毕）

这道题主要考查了长方形和正方形的面积计算，以及图形的拼接。解答此题的关键是：通过仔细观察图形，找出与长方形的宽有关的等量关系，这也是此题的难点。