一道高难度印度数学竞赛题，一个方程3个未知数，难住众多考生

印度虽然整体经济、教育水平离我国还有不小的差距，但是在某些领域印度的实力甚至超过了我们，比如软件技术等。在不少人眼里，印度软件产业的实力排名全球第一，这多少要归功于不少印度人在全球顶尖科技公司担任要职，比如谷歌CEO桑达尔·皮查伊、微软CEO萨特亚·纳德拉等。

印度软件产业的强势，是和印度的教育分不开的。比如印度虽然整体数学实力不算太强，但是印度对于数学教育还是非常重视，印度的各种竞赛题的难度并不比国内低，甚至出现了不少的神题。比如22224444-6666=t²，求t。今天再和大家分享一道高难度印度数学竞赛题。

题目如上图。

第一眼看到这道题后，不少人都不知道如何下手。毕竟在一般情况下，3个未知数要3个方程才能解出来，但是这道题却是一个方程三个未知数，能把答案解出来吗？或者说答案是唯一的吗？

仔细观察题目，其实题中还有两个限制条件：一是m＜n＜p，二是正整数解。所以这道题的答案很可能是唯一的。

下面介绍本题两种解法。

解法1：分解因数

因为分母6=1×6=2×3，而2+3刚好等于分子5，所以可以在六分之五的分子分母同时乘以(2+3)，分数的值不变。然后将分子原来的5和分母乘上的(2+3)约去，再将剩下的式子展开，即可以得到5/6=½+1/3。

下面再将1/2或者1/3按照上面的方法处理。

先观察一下，2=1×2，1/2的分子分母同时乘以(1+2)，那么处理的结果又会出现1/3，很明显不符合题意。所以接下来应该对1/3进行变形。

因为3=1×3，所以1/3的分子分母同时乘以(1+3)，然后再展开即可得到另外两个值。完整过程如下图：

解法2：放缩法

因为m＜n＜p且都为正整数，

所以1/m＞1/n＞1/p＞0，

所以1/m＜1/m+1/n+1/p＜3/m，

即1/m＜5/6＜3/m，这样就可以得到m的取值范围。

接下来对m进行分类讨论，确定了m的值后再用同样的方法来确定n和p的值。

总结：解法1利用分解因数的方法进行处理，计算量不大，相对比较简单，而且对于4元、5元等更多未知数的情况同样可以轻松解决。解法2用到了放缩和分类讨论的思维，难度其实也不大，但是计算量太大，而且未知数个数越多越复杂，需要讨论的情况也就越多。

这道印度初中数学竞赛题的难度还是很大的，难住了不少考生，甚至很多学霸都没能正确解出来。你解出来了吗？