长郡、雅礼中学高三联考数学卷(含答案)，难度不算大，得高分不难

湖南的雅礼中学、长郡中学作为全国百强高中，他们的资料也是普通学校学习的重要参考，包括考试试卷。本文和大家分享一套雅礼中学、长郡中学等名校联合考试的试卷，高三学生拿去练练手，不要错过。

1.集合的表示方法、集合间的基本关系、集合的计算等;

2.复数的概念、运算法则;

3.二项式定理。需要注意的是x³由两部分构成，一是x*x²，二是1/x*x^4；

4.向量的数量积;

5.数列的通项公式、前n项和。一是用等差数列求和求出an，二是用裂项相消求出答案;

6.随机变量的分布列、数学期望、方差;

7.比较实数的大小。引入0和1两个中间数，再利用指数函数和对数函数的性质进行比较。

8.函数图像。先通过奇偶性排除D，再通过单调性排除B、C，也可以直接特殊值搞定;

9.点、线、面的位置关系。充分利用中位线的性质即可求解;

10.对数的实际应用。将数据代入，用换底公式计算即可;

11.三角函数的图像与性质。两种方法，一是换元，将括号里的整体换掉，同时范围也调整;二是通过平移伸缩变换求解;

12.双曲线的标准方程、简单几何性质。假设双曲线右焦点为F1，则四边形PFQF1为平行四边形，那么PF1=QF，所以PF-PF1=3FQ-PF1=2a，即FQ=PF1=a。又OP=b，OF=OF1=Q，所以∠FQP=∠QPF1=90°，所以PF²=FQ²+PQ²，代入求解;

13.计数原理、古典概型。每人选一个项目，每个人有3种选法，4人就为3×3×3×3种，甲不选A、乙不选B，则各自只有2种选法，共2×2×3×3种;

14.三角恒等变换、基本不等式。两项的分母之和刚好为sin(α+β)，所以先算出sin(α+β)的值，再换元用基本不等式求最值;

15.外接球的半径。△SAB的重心就是外接球的球心。

16.PQ与两直线垂直，说明|PQ|就是两平行线间的距离，只需求出|AQ|+|PB|的最小值即可;

17.(1)在△ABD和△BCD中，由正弦定理求出CD，在△BCD中由余弦定理求出BD，在△ABD中由余弦定理求出AB;

(2)在△ABD或者△BCD中任选一个，用正弦定理直接求出;

18.(1)四面体A1-ABD转化为四面体D-A1AB;

(2)建系，用空间向量求解;

19.(1)设出椭圆的标准方程，结合a、b、c的关系，代入离心率和M的坐标;

(2)设出C、D的坐标，根据三点共线用P的坐标表示出C、D的坐标，然后表示出AC、BD的长度，代入计算即可。

20.(1)p1表示经过1步回到A点，显然不可能，即p1=0;p2表示2步回到A点，有3种方法，每一步的概率为三分之一;

(2)n为奇数时，蚂蚁不可能回到A，也不可能到达C，即所求值为0;n为偶数时，蚂蚁不可能到A1、C1、B、D四个点，所以所求值为1;

(3)分类讨论;

21.(1)求导，判断函数单调性，由单调性求出最大值;

(2)构造一个新函数g(x)=ln(x+t)-2x²-x，然后转化成g(x)≤1在x≥0上恒成立，即g(x)的最大值小于等于1。所以对g(x)求导，判断单调性，再求最值;

22.(1)求出C2的直角坐标方程，将C1的参数方程和C2的直角坐标方程联立，得到以t为参数的关于x的一元二次方程，用韦达定理求出t1+t2，t1t2。很明显M在C1上，所以MA+MB=|t1|+|t2|;当然也可以转化为直角坐标方程求解;

(2)联立两曲线方程，利用韦达定理表示出三线段的长度，再根据等比数列的性质求解;

23.(1)用不等式的性质求解即可;

(2)零点分段讨论，求出最小值即可。

参考答案：

这套试卷整体难度不算太大，只要基础扎实，得高分并不难。