一个极限案例弄明白为何“看答案都明白，做题目就是想不起来”

当前国家对基础学科如此重视的情况下，我们更不能培养出来一些只是记忆题目无法解决具体问题的应试者。

一样的错误

前几天遇到一件很有趣的事情，有一道求极限的题目涉及到了公式 q 的 n 次方的极限，本来是一道挺简单的题目，可是学生想不起来使用什么方法计算。

所以我就引导她有没有见过形式上和这个题目比较接近的数列极限公式。结果这位女生说“她只会底数是正数”的数列极限，也就是说她想到的公式

底数是正的，而非是|q|

如果是普通老师可能直接告诉她这个公式底数也可以为负，让她记住即可。但是这位学生显然问题并不是出在记忆上这么简单。首先她比较努力地学习，公式也很熟悉，但是就是忘记了公式的条件，这个事实上是一种思维的习惯，一种非逻辑思维下的“死记硬背”的习惯。重视结论忽视条件，当需要条件选择的时候则脑海中一团糟。

把知识放在合适的位置

联想，是神经的工作方式，也是知识迁移的重要方法，显然这位同学把题目中的底数联想到了“正和负”，而非是底数的绝对值大于1和小于1，这个问题存在可以追溯到中学学习指数函数的定义，不管指数函数还是幂函数都比较重视底数的正负，忽视底数与1的关系。

联想一定程度上就是把知识放在合适的位置而不发生偏差，如果长时间细微重结论请条件，我们很难从具体问题中联想到所需要的定理。

在对条件忽视的情况下，任何的条件改变带来的题目形式变化，都可能会使得联想失效，也就是我们常说的看答案都明白，可是就是做题目的时候想不起来。知识如何放进大脑的，将来也会如何拿出来。当我们通过死记硬背的方式把题目刷进大脑，这意味着只有见到接近原题的才会做，稍微变化就无所适从。如果是通过灵活的方式掌握了数学的定理、公式、法则，则万变不离其宗，就不会出现上面这位学生的问题了。

知识联系形成的结构是解决问题的关键所在

无独有偶，又一位同学问了同样的问题，竟然还是同样的错误，这说明在她们的学习过程中，底数是和正负关联在一起的，她们关心的是正数和负数的 n 次方而不是底数的绝对值大于1小于1，对指数函数的条件不甚清楚，对指数函数极限公式不甚清楚，反映到数列指数列的极限中，这是一脉相承的。

在这种情况下，我们可以知道她们的知识结构几乎是一团乱麻，如果我们在指导她们学习的时候依然告诉她们记住下次别忘记了，那她们以后依然会把这些知识零零碎碎的保持在脑海中，她们的知识依然无法形成一个结构。

这意味着在教导学生学习具体的数学知识的时候，还需要帮助她们梳理知识结构，从来源、形式、思想、方法多维度进行梳理，最终形成一个稳定的有来龙去脉的认知结构，而非是杂乱无章的知识结构，到需要解决问题的时候怎么都想不起来使用到哪些知识。

我们通过这个案例可以知道学生认知结构的杂乱无章是多么的可怕，那意味着仅仅传授知识是完全不足以使得学生具有基本的解决问题的能力，顶多只能具备一些记忆题目的能力。

这显然不是我们需要的，尤其是当前国家对基础学科如此重视的情况下，我们更不能培养出来一些只是记忆题目无法解决具体问题的应试者。