线性代数怎么学

1. 线性代数的基本计算技巧是初等（行）变换。线性代数里需要用到初等变换的地方太多了，基本上贯穿了整个课程。例如解线性方程组，求逆矩阵，求特征向量，判定向量组的线性相关性等等。 初等变换的基本技术有两点：其一、按列进行，先将第一列除第一个数字外，全部化成零。然后第二列，第三列等等进行。其二，每次找个最简单的数字所在的行做为基本行，进行变换。当然最简单的数学莫过于 1 了。

对于齐次方程组

1. 线性代数的基本理论是线性方程组的理论。它是其它理论的基础。例如可以用它来判定向量组的线性相关性，可以用来求特征向量，可以用来判定矩阵是否可逆，可以确定一个向量是不是其它向量的线性组合等等。
2. 线性方程组的基本理论有两个方面：解的结构和求解方法。求解方法就是高斯消元法，也就是初等变换的方法。 而解的结构，又有两个方面。齐次方程和非齐次方程。对于非齐次方程组：
   • 非齐次方程组无解的条件是 增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩；
   • 非齐次方程组有唯一解的条件是增广矩阵的秩等于未知元的个数；
   • 方程组有无穷多个解的条件是 增广矩阵的秩与系数矩阵的秩相等，且小于未知元的个数；
   • 非齐次方程组的通解为对应齐次方程组的通解加上非齐次方程组的一个特解。
   • 齐次方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知元的个数 。
   • 齐次方程组只有零解的条件是系数矩阵的秩等于未知元的个数
   • 求解方法可以参考我们的文章：如何快速地写出方程组的解
3. 第二个计算技巧是行列式的计算。在计算特征值的时候，一定会用到行列式的计算。另外，还可以用行列来判定矩阵是否可逆，向量组是否相关，还可以判定方程组有解、无解或者有无穷多个解等等。
4. 线性方程组应用比较多的方面是特征值与特征向量，这个一定要会。在矩阵的对角化，解常微分方程组，随机过程等等方面都有应用。这部分的内容的计算，都是应用行列式和方程组的计算。