特殊平行四边形：解题过程中的数学思想

有关特殊平行四边形问题

中的数学思想

一、转化思想

如在求不规则图形面积时，通常用割补法将阴影部分的面积转化为规则的图形面积的和或差，再求其面积.

例 1

解 析

答 案

B

二、建模思想

首先对实际问题进行分析，然后建立矩形、菱形、正方形的模型，从而利用特殊四边形的性质来解决.

例 2

如图2，这是一块工厂的下脚料铁板，其中四边形AGEF是正方形，某个体水箱加工生产户经过计算得知，这块铁板的面积恰好等于他加工水箱所需的正方形铁板的面积（切割、焊接过程中面积不变），他思考了一会儿决定购买这块下脚料，用于焊接水箱，请你帮助他设计一种最简单的切割、焊接的方法.

解 析

如图3，在AG上截取AM=BC,联结FM、CM，先沿FM、CM分别剪下△FAM和△MBC，再将△FAM、△MBC分别焊接在△FEN和△NDC的位置上，则四边形FMCN就是所需的正方形铁板.

评析

如正方形的判定方法和性质以及全等三角形的知识是解决本题的关键.

三、方程思想

例 3

如图4，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处.

（1）求EF的长；

（2）求梯形ABCE的面积.

解 析

评析

矩形的折叠问题的解题思路：（1）解决矩形的折叠问题的关键是对折叠前后的图形进行细致地分析，明确各相等的角或边；（2）在矩形的折叠问题中选择一个直角三角形，运用勾股定理列出方程求解是常用的解题方法.

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