画圈圈和画叉叉的区别

给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的圆圈，使得所有圆圈都不相交。你最多能画多少个?

显然，你可以画无穷多个圆圈。事实上，你可以画不可数个圆圈——只需要画出一系列半径长均为无理数的同心圆即可。由于每两个无理数之间都夹有有理数，因此任意两个圆都没挨在一块儿。

给你一张纸，要求你在上面画尽可能多的叉，使得所有的叉都不相交。你最多能画多少个?

你可以画无穷多个不相交的叉。画法有很多，下图便是一种方案：

现在问题来了：你能在纸上画出不可数个叉吗?如果可以，请给出一种方案;如果不行，证明之。

答案是否定的。和画圆圈不同，你无法在纸上画不可数个叉。为了证明这一点，首先注意到，在纸上只能容下有限个单位大小的叉(从中心到四个端点距离都是 1 的叉)。这是因为，要想两个单位大小的叉不相交，两个叉的中心的间距必须要大于 1 才行，这就限制了单位大小的叉的总个数。

可是，纸上的叉可大可小，如何说明所有叉的个数是可数的呢?只需要把纸上的所有叉看作是“尺寸大于 1 的叉”、“尺寸大于 1/2 的叉”、“尺寸大于 1/4 的叉”、“尺寸大于 1/8 的叉”⋯⋯这可数个集合的并集就可以了。由于可数个有限集的并集一定是可数集，因此纸上最多只能有可数个叉。

题目来源：http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/fun/puzzles/tiny_writing_puzzle.html