趣题：用树来表示数

你能找出规律吗？明天晚上公布问题答案，并探讨一些延伸话题。

Update: 抱歉昨晚有些突发情况，没能更新。

这个问题来自于这里(http://www.reddit.com/r/math/comments/doqmi/reddit_what_is_the_most_creativebest_equation_you/)。没错，图中的规律就是：每棵树代表一个质数，一个森林（若干个树放一块儿）就表示这些质数的乘积；如果一个森林表示的是 n ，在这个森林下方添加一个公共根，就构成了新的质数——第 n 个质数。例如， 69 就等于 3 乘以 23 ，它们分别是第 2 个质数和第 3×3 个质数。 131 这个例子更能说明问题，因为它就是第 32 个质数。

这个东西牛就牛在，它建立了一个自然数到森林的一一对应关系（从而也就建立了自然数到有根树的一一对应关系，因为我们可以用添加超级根的方法把森林都视作树）。这种为有根树编号的方法叫做 Matula-Goebel 编号法，参见数列A127301(http://www.research.att.com/~njas/sequences/A127301)。

注意到质因数分解在构造一一对应关系中的妙用。正是因为有唯一分解定理，数的表示方法才是唯一的。于是乎，图论和数论巧妙地结合在了一起，实在令人拍案叫绝。