Runge现象：多项式插值不见得次数越高越准确

今天学到了一个新的名词，Runge现象(http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%27s_phenomenon)。1901年，Carl David Tolmé Runge意外地发现，用差值插值多项式逼近函数f(x)=1/(1+25x^2)时出现了一些反常的现象。如图，灰色的粗线就是Runge函数在[-1,1]上的图象。蓝色虚线是过[-1,1]上的6个等距点所得到的5次多项式，红色虚线是过[-1,1]上的10个等距点所得到的9次多项式。可以看到，当次数变高时，插值多项式反而变得更不准确。

事实上，当次数n趋于无穷时，该区间上的最大误差值也将趋于无穷大！