空间想象能力挑战：立方体相邻面两对角线的最近距离？

最近在reddit(http://www.reddit.com/r/math/comments/9n45i/a_little_3d_visualisation_puzzle_for_you_whats/)上看到了这么一个有趣的问题：下图是一个单位立方体，黑色实线分别是立方体相邻两个面的两条对角线。你觉得这两条对角线之间的最短距离是多少？

可以提前告诉你，答案不是√2/2。

把立方体投影到一个平面上，使得其中一条对角线被映射成一个点。如图，平面上ABCD是一个矩形，其中EF=1，AE=1/√2。由勾股定理，AF=√3/√2。显然，后面那条对角线上的每个点到前面那条竖直对角线的距离都是与后者垂直的线段的长，它投射到平面上便成为了从E到AF的某条等长的线段。显然，这个距离的最小值便是E到AF的垂线段长，它等于1/√3。