趣题：2n+1个点中任n个都与同一点相连，则存在一个连接所有点的点

有2n+1个人，他们的朋友关系满足这样一种奇特的性质：任选n个人，则在剩下的人中总能找到一个人，他和这n个人都是朋友。求证，存在这样一个人，他和所有人都是朋友。我们假设朋友关系是双向的，也就是说如果A是B的朋友，那么B一定是A的朋友。

这明显可以转化为一个图论问题。选出两个互为朋友的人。我们得到了一个大小为2的团（一个“团”就是一个所有结点两两相连的子图，或者干脆说是完全图形状的子图）。和另外n-2个人并在一起，则存在一个人和他们都是朋友（当然和那两个人也就是朋友了）。把这个人加进刚才那个团里，于是我们得到了一个大小为3的团。又随便取n-3个人和这3个并在一起，则有一个人和所有这些人都是朋友，于是我们继续扩展出一个大小为4的团。反复进行这个操作，直到我们得到一个大小为n+1的团，此时团的大小已经不能再继续扩展了。但是，一旦注意到此时不属于团的人只剩n个了时，我们发现问题已经解决了：在团里面存在一个人P，他和不属于这个团的那n个人都是朋友。而P本身在一个大小为n+1的团里面，他和团里的其余n个人都是朋友。因此，P和所有人都是朋友。