L: Change the WorLd中的数学题

电影中涉及数学的地方很少有经得起仔细琢磨的。记得《考试一家亲》中那个小屁孩儿上去背圆周率没背几位就开始乱整了；要想骗骗观众，至少你得查一查前20位的精确值吧。这些细节很多电影都忽视掉了，就连电影pi(http://www.imdb.com/title/tt0138704/)开头的圆周率都是错的。

但在L: Change the WorLd里，几处涉及数学的地方都经得起推敲。估计大家应该还记得那个数字方阵式的密码吧？我们亲眼目睹到了这一密码的破译过程：写成一串，两位两位隔开，按字母表顺序转换为对应的字母，按题目（的另一种理解方式）去掉HOPE四个字母，最后得到WATARI（就是渡的名字）。

另一处扯到数学的地方是那个答案为MK的几何题。这个题不是瞎编的，做出来的答案真的就和片中的一样，连最后那个小屁孩儿在黑板上画的辅助线都是正确的。

如果AB=26，BC=3，CA=25，请问AO:OC是多少？

这题还蛮复杂的。把△BOC沿O点旋转到△AOE，显然有△BOC≌△AOE，即AO/AE=BO/BC；又△ABO和△ECO都是等腰三角形，且∠COE=∠BOA，因此有△ABO∽△ECO，即AB/BO=EC/CO。

整理一下我们得到的结果：

AO · BC = AE · BO ………… ①

AB · CO = BO · EC ………… ②

①②两式相加，有：

AO · BC + AB · CO = (AE+EC) · BO

下面我们说明，A、E、C三点共线，即∠AEO+∠CEO=180°。由于∠AEO=∠BCO，∠CEO=∠ECO，因此我们只需说明∠ECO=∠BCX。再考虑到图中标明的垂直这一条件，我们只需要证明切线l平分∠BCA。可以证明，三圆两两相切，则切点处的三条切线交于一点（这里就不再证明了）。设这一点为D。注意到∠DAO=∠DBO=∠DCO=90°，于是A、B、C、D、O五点共圆，它们都在以DO为直径的圆上。另外，注意到大圆的两条切线DA=DB，长度相等的弦所对的圆周角相等，因此∠DCB=∠DCA，DC平分∠BCA，于是可知A、E、C三点共线。于是：

AO · BC + AB · CO = 3 · AO + 26 · CO

= (AE+EC) · BO = AC · BO = 25 · AO

则22 · AO = 26 · CO，于是我们得到了答案AO:OC=13:11。

在字母表中，第13个字母是M，第11个字母是K，因此最后的“暗号”是“MK”。