趣题：用正三角形和正四边形构成凸多边形

上个月IBM Ponder This(http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/Challenges/April2008.html)的题目：给出足够多的正三角形和正四边形（均为单位边长），你需要用它们拼接出凸多边形。注意，你所拼出来的多边形的每条边也必须都是单位长度（因此，把两个正方形拼在一起形成的1*2长方形就不算）。你能拼出多少种不同的凸多边形？在看答案之前，大家先自己想一想，比比看谁考虑得最全面。这对思维的全面性是一个不小的挑战。

首先，注意到符合条件的方案肯定是有限的。由于最终的图形不允许出现平角，因此凸多边形的内角最大也只能到150°。显然，这样的凸多边形面积是有限的，最极端的情况就是一个正12边形（内角均为150°）。

如果你的答案少于11种，那你肯定还有漏掉的情况没找到。官方答案(http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/Solutions/April2008.html)以下面这种形式给出了全部11种构造，你可以尝试着画出它们所对应的图形：

Case  Perimeter Squares Triangles
  1       3       0        1
  2       4       0        2
  3       4       1        0
  4       5       1        1
  5       6       0        6
  6       6       1        2
  7       7       2        3
  8       8       2        6
  9       9       3        7
 10      10       4        8
 11      12       6       12

我把它们所对应的图形都画了出来。看一看，这些图形你都想到了吗？你漏掉了哪些情况？