趣题：构造1到n-1的排列使得前缀和模n仍为一个排列

对于哪些n，存在一个1到n-1的排列S_1, S_2, …, S_n-1，使得T_1, T_2, …, T_n-1也是一个1到n-1的排列，其中，

T_1 = S_1 mod n,

T_2 = (S_1 + S_2) mod n,

T_3 = (S_1 + S_2 + S_3) mod n,

…….

T_n-1 = (S_1 + S_2 + … + S_n-1) mod n.

首先，当n为奇数时，这样的排列永远不可能出现，因为T_n-1 = (1 + 2 + … + (n-1)) mod n = 0，而我们的排列是不包含0的。

当n为偶数时，这样的排列是一定存在的。事实上，当n为偶数时，n-1, 2, n-3, 4, n-5, 6, …, 3, n-2, 1就是一个合法的解。比如说，当n=10时，9, 2, 7, 4, 5, 6, 3, 8, 1就是一个解。

为什么这一定是一个满足题目要求的解呢？因为，它们除以n的余数分别是-1, 2, -3, 4, -5, 6, …，其前缀和恰为-1, +1, -2, +2, -3, +3, …。

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