汉字地图第二版

去年年初的时候，我曾经发布过某专业课期末作业研究过程中带来的一个有趣的副产品：汉字的字义网络图。不过，当时我是直接调用的 Mathematica 的相关函数，函数几乎不能调整参数，并且也无法处理边上权重不同的情况。最近在研究引力斥力绘图算法(http://en.wikipedia.org/wiki/Force-based_algorithms_(graph_drawing))，突然想到把当时的数据重新画一张图。于是就有了汉字地图第二版（点击小图看大图）：

还是简述一下整个图的制作方法吧。我们的基本依据就是，在全唐诗中，经常对偶的字往往都有非常密切的关系。于是，我们首先找出全唐诗中的对偶字：

• 1. 从全唐诗中提取所有处于对偶位置的字对（不管这些字对实际上是否是对偶的）；
• 2. 利用Bayesian 评分系统给字对的对偶程度评分；
• 3. 选出对偶评分最高的 8000 个字对；
• 4. 随机指定所有涉及到的字在图中的初始位置。

现在，假设每两个字之间都有斥力，这些斥力大小都符合 Coulomb 定律，即斥力大小与距离的平方成反比。另外，再假设那 8000 个字对之间都有一根橡皮筋，它所带来的引力大小符合 Hooke 定律，其中字对的对偶评分越高，橡皮筋的倔强系数越大（或者说橡皮筋越强劲）。现在，假设把整个系统往桌面上一放，这些字就会在引力斥力的作用下弹过去弹过来，静止时应该就有很好的聚类效果了。不过这里有一个问题——谁说这个系统最终一定会静止下来？考虑两个点和一根橡皮筋的情况，它们最终会吸引、排斥、吸引、排斥，做出重复性的周期运动，毕竟机械能守恒嘛。那为什么在实际情况下，这个系统会静止下来呢？原因很简单，因为在实际情况下，系统会有能量损耗（比如摩擦力）。因此，我们必须假设系统每时每刻都有一定比例的能量损耗，具体落实下来，便是给每个字的实际运动速度强制性地打折扣。这样，这些字的位置最终才能收敛起来。下面，我们需要模拟这个物理过程。

• 5. 按照 0.01 个单位时间的间隔迭代 1000 次，不断更新每个字的受力、速度和位置；
• 6. 按照计算出来的结果绘图，并在 8000 个字对之间连线，连线颜色越深表示对偶评分越高。

其中，前面 3 步是用 Mathematica 实现的，与物理模拟有关的步骤是用 Python 实现的（ Mathematica 太慢了），最后的绘图工作又重新交给了 Mathematica 。这个绘图算法的缺点就是运行效率太低，即使使用 Python ，迭代 1000 次也需要用大概一整夜的时间。我试了一些不同的参数（每跑一次都需要一整夜的时间），在第三次得到了比较令人满意的结果。其实和当初直接用 Mathematica 生成的结果相比，也好不到哪里去，不过我还是挺高兴的。首先，图上用不同的颜色表现出了不同权重的边，看起来更好看了。另外，整个过程更加透明，我也更加心安一些。当然，值得改进的地方还挺多的，不知道各位朋友有什么好的想法没。