Bayesian评分系统：解决样本数量过少引起的问题

曾经找过一些关于日志评分系统的资料，偶然在我很喜欢的web 2.0站点TheBroth(http://thebroth.com/)里找到了一篇介绍Bayesian评分系统的旧文(http://www.thebroth.com/blog/118/bayesian-rating)，觉得非常科学，大致翻译一下。

很多网站都有用户评分功能。比如，你可以给某篇文章打分，1分表示这篇文章太烂了，10分表示你爱死这篇文章了。有些网站用加号和减号来代替评分功能。点击“+”表示你喜欢这篇文章，点击“-”表示你不喜欢这篇文章。网站很可能会在首页醒目处加一行黑体二号加粗高亮发光的字，“评价最高的10篇文章”；然后在下面放上平均得分最高的几篇文章的链接，用来吸引点击率。这时，问题就出来了：评分最高的文章不一定真的是评价最高的文章。比如说，某篇文章特别无聊，没一个人评分，然后有个人不小心点错了链接进去了，又一个不小心点到了评分栏上的最后一颗五角星，于是此网站惊现平均得分高达满分的文章；再比如说，某人刚发了一篇文章，然后趁别人还没评分前自己先给自己评几个10分，于是又一篇满分文章横空出世。事实上，可以想到绝大多数新文章刚发表时平均得分不是极高就是极低，这是这种简单的评分机制的一个很突出的问题。应该怎样解决这个问题呢？我们可以分析一下问题的根源，集中思考解决这个问题根源的办法，然后用新的公式来定义一篇文章的最终得分。

问题的根源是什么？问题的根源就是，样本少了会导致结果不可靠。某篇文章的评分人数越少，其平均得分越不可靠，我们应该想办法让得分越靠近所有文章的总平均得分。事实上，评分人数少正说明这篇文章既不受欢迎也没啥争议，它的得分应该接近所有文章的总平均分才对。要是有一种东西能够实现“票少了不算”、“得的票越多对最终得分的影响越大”之类的想法就好了。于是，我们想到了加权平均数。

我们希望得票越少的文章，其得分越接近所有文章的总平均分；得票越多的文章，其得分越接近它本来的平均分。于是我们为所有文章的总平均分和这篇文章的平均分各设一个权值。这篇文章的平均分的权值就是该文的评分人数，这没话说。关键是所有文章总平均分的权值。这可以根据你的喜好来设：权值越小说明你对评分要求越不严格，影响文章得分所需要的票数越少；权值越大说明你越在意样本过少所带来的负面影响，同时说明参与评分的人数一定会很多。因此，这个权值应该由你的网站的总评分人数的多少来决定，用每篇文章的平均评分人数来当权值是一个不错的选择。因此，我们可以用以下公式来算出每篇文章的最终得分：

                  所有文章的总平均分*每篇文章的平均评分人数 + 这篇文章的平均分*这篇文章的评分人数
文章最终得分 =  —————————————————————————————————————————
                             每篇文章的平均评分人数 + 这篇文章的评分人数

这里，总平均分的权值用的是每篇文章的平均评分人数。你也可以自己设定一个合适的权值。

这种评分方法叫做Bayesian评分。很多web 2.0站点都在用这种评分系统。