切实感受四维空间

我跟一些人描述过四维空间。但一个由八个全等立方体拼接组成的广义空间确实让活在三维世界的人难以想像。正如生活在二维空间里的人无法想像在一个扁平的面里怎么可能存在六个全等正方形互相拼接组成的立体形状。我们通常只能在一张纸上画四条射线并令它们两两互相垂直来表现四维空间。但第四维究竟在哪里？昨天我发现的两个网站可以帮助你感受到。

如果你对四维立方体还不够了解，下面这个网站叙述了由二维到三维到四维的递推过程，它或许可以帮助你。

http://www.mathematische-basteleien.de/hypercube.htm

下面两个网站的Java小程序能让人体会到一个四维立方体的存在和它绕第四维旋转的可能。

首先，你的浏览器必须支持Java。你可以在网上搜索到有关内容。

下面这个网站是一个通过红-蓝3D立体眼镜图或3D立体图（说穿了，就是用对眼看）能感受到的旋转的四维立方体。

http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html

从三维的角度而不是一张薄纸能快速感到四维立方体如何绕第四维旋转。找一个眼镜，把左边的镜片涂成红色，右边蓝色，使得你左右眼分别看到两种不同颜色的线条。戴上后你将能看到真实的立体感。在花店分别找一张红色和蓝色的玻璃纸也能轻易地做到这一点。另外，点击stereo两次后，可以用看3D立体图的方式 “对眼”去看，但效果没有那么好。

下面这个网站提供了一种4D环境中的游戏。

http://www1.tip.nl/~t515027/hypercube.html

在这个游戏中，你需要在三维或四维立方体中把球撞击到标记的位置，然后从出口出去再进来以获得另外一个标记，并尽量不要被外面的小球看到。成功撞击5次标记后游戏结束，你可以看看自己的得分。游戏分为两种：三维的和四维的。每一种游戏都可以选择是否启用立体图模式（看对眼模式）。比如，在三维的游戏中，不开启立体图模式你很难判断前后的位置关系，需要自己的空间想像能力。而开启立体图模式后，你将能清晰地看到三维空间中各物体的位置关系。你可以先试着在三维立方体中关掉立体模式玩这个游戏，就像是玩一个2D游戏一样。然后在四维立方体中开启立体模式玩，就像是玩一个3D游戏一样。过一会儿，你将会发现你能自由的在四维立方体中移动。