19有什么特别的地方？

今天在网上看到一个神奇的东西：把从 1/19 到 18/19 的所有分数展开成小数，得到一个 18 × 18 的数字方阵。这个数字方阵有什么特别的地方呢？

答案是，它是一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 81 （注：严格意义上说它不算幻方，因为有相同数字）。

当然，相信大家像我一样，看到上图之后第一件事情就是验证把 19 换成 7 能否得到一个 6 阶幻方。嗯，我已经试过了，不能——对角线上的数不等于循环节内的数字之和。嗯，我已经把17、23、29之类的都试过了，都不能形成幻方。

19 这个数字有什么特别的地方？这真的只是一个巧合吗？