用正方形纸片折出等边三角形

给定一个正方形纸片，用上面这种方法可以折出一个等边三角形。你能看出这是为什么吗？

由对称性，组成等边三角形的前两道折痕显然一样长，我们只需要证明它们之间的夹角是 60 度即可。注意到，如图折叠后将会立即产生直角边是斜边长度一半的直角三角形， 30 度角由此产生。由此可知，前两道折痕和纸片边上的夹角都是 15 度，两折痕之间的夹角自然也就正好是 60 度了。

这个等边三角形的折法来源于这里。同一个网站还给出了折出其它正 N 边形的方法，感兴趣的读者可以尝试着证明其正确性（你们会疯掉的）。

稍微容易一些的用正方形纸片折出正八边形：

用正方形纸片折出正六边形：

正方形纸片折出正五边形：

最后一个，你一定会喜欢的，是纸折正七边形！

也就是说，存在一些尺规无法完成的作图可以用折纸办到，看来折纸几何构造比我们想象中的要强大得多。这里还有一种折纸三等分任意角的方案，感兴趣的读者也可以研究一下。