数学冷知识：不断取英文表达的字符数，最后总会得到数字4

这道题的答案有几个字母？答案：four。

有趣的是，这是唯一的答案。如果令函数 f(n) 表示非负整数 n 的英文表达中有多少个字母（不算空格和短横线）， n=4 是该函数的唯一不动点。

n0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

f(n)4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, …

事实上，@IanMathmogician(http://twitter.com/#!/IanMathmogician)发现了一个更有趣的“数学冷知识”：任取一个 0 到 100 之间的整数 n ，算出这个数的英文表达中的字符个数，再算出所得结果的英文表达的字符数，并这样一直迭代下去，最后总会得到数字 4 。我用 Mathematica 做了一张图片，可以让大家直观地看到，这真的可以说是条条大路通向数字 4 啊。

那么，对于更大的数，如此迭代下去也都会变成 4 吗？恐怕没有人会置疑这一点吧。事实上，由于数字的英文描述所需字符数是对数级别增长的，因此从理论上说，对于更大的数，英文表达所用的字符数都应该比这个数字本身更小。于是，反复取字符数，所得结果必会越来越小；到了充分小的时候，就会按照上图的指示掉进数字黑洞 4 里。

我另外画了一张从 0 到 1000 的所有数的转移示意图，非常壮观，贴在下面供大家观赏。

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