趣题：平行线之间的正方形

如图，把边长为 d 的正方形放在两条距离也为 d 的平行线之间，于是产生了四个交点。求证，把这四个点交叉相连产生的夹角为 45° 。

只需要注意到，如果两条距离为 d 的平行线之间夹着一条线段，那么这条线段的长度唯一地确定了它与两条平行线的夹角。因而，下图中所标注的两个角的度数显然相等（我们也可以严格地证明这一点，只需要过点 P 分别作 l₁和 l₃的垂线段，并证明三角形全等即可）。

所以，在下图中，两个标有 α 的角是相等的，两个标有 β 的角也是相等的。接下来就简单了。由于 γ + δ = 90° ，并且 2α + 2β + γ + δ = 360° ，因此 2α + 2β = 270° ， 即 α + β = 135° 。那么，我们要求的角度就是 180° – 135° = 45° 了。

题目来源：http://www.mathteacherctk.com/blog/2013/05/a-square-in-parallel-lines