高考数学复习

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系 .要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架 . 

　　（1）对数学基础知识的考查，既要全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体 .注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面 .从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度 .

　　（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度 .

　　（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能 .

　　对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际.对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性.对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工.考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合.

　　（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.

　　（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查 .在考试中创设比较新颖的问题情境 .构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发激性 .精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题 .

　　数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求动脑、动手能力及应用的能力 .

　　在平时的复习中，应该多关心社会生活，多从生活中找到出题的“引子”，以便在高考中遇到类似题目不会感到陌生、棘手 .

　　1.要认真学习一遍当年的《考试大纲》，准确掌握《考试大纲》序言的精神和考试性质，并细心推敲以下几个内容：

　　（1）细心推敲对高考内容三个不同层次的要求，要准确掌握哪些内容是要求了解的，哪些内容是要求理解或掌握的，哪些内容是要求灵活运用和综合运用的；

    （2）细心推敲要考查的数学思想和数学方法各有哪些；

    （3）细心推敲要考查的四种能力，为什么说思维能力、运算能力与空间想象能力称为数学能力，而把分析问题和解决问题的能力称为较高层次的能力；

    （4）掌握选择题、填空题、解答题这三种题型各占分数的比例，代数、立体几何、解析几何这三个数学分支所占分数的比例；

    （5）掌握近年来对某些知识要求的变化情况，到高考前一个月左右，应该再学习一遍《考试大纲》，看看哪些方面的复习与《考试大纲》的要求还有距离，以便及时查漏补缺、突出重点 .

　　2.夯实数学基础

　　扎实的数学基础是成功解题的关键 .针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查，我们在总复习的第一阶段就要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能 .

　　数学学习的目的之一就是形成一定的技能，如思维的技能、解题的技能、运算的技能等 .技能是运用已有的知识在反复练习的基础上形成的自动化活动方式 .技能的定义中有三个要点：即掌握知识是形成技能的前提，反复练习是形成技能的基础，活动自动化是形成技能的标志 .因此，练习在技能的形成过程起着十分重要的作用 .在复习阶段，做一些练习是十分必要的 .在练习时要注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点上 .

　　虽然高考数学试题不可能单纯考查背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每回对试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“原型”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合 .对课本上的题目熟悉了，才能应付似曾相识的高考题 .可以对着课本目录回忆和梳理知识，对基本方法和技巧还不能回忆出的，就要及时补上 .不要强记题型、死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上 .

　　高考数学所出的题都是围绕“三基”和“四能”展开的 .所谓“三基”是指基础知识、基本技能、基本思想方法 .“四能”指逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力 .高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题 .例如立体几何中有哪些公理、定理？三角函数的基本图像和性质是什么？求函数的定义域和值域有哪几种类型和基本方法等等，所以对高中数学的基本知识一定要理清弄明，在此基础上再去做更多的辅导练习 .

　　基础训练讲究一个“严”字，态度严肃，作风严谨，要求严格 .

　　3.建构便于应用的知识网络

　　基础知识的复习要在形成体系上下功夫，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系 .这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出相关信息进行组合，选出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程 .

　　数学知识网络应该是立体交叉的，知识间的联系是错综复杂的，单一的线状连接很难适应变化；数学知识网络应该是易激活的，僵死的形式化的空框架，没有多大实际意义；数学知识网络应该是可延伸的，应随时能够接纳新的信息，不断增容 .

　　4.深刻领会数学思想方法

　　自 1997年开始，《考试大纲》将基本的数学思想方法正式列入考查的内容，这是近几年的高考突出数学学科的特点，重视对考生的数学素质的考核的重要体现 .

　　数学的思想方法，内容很多，除一般的数学方法，如配方法、换元法、反证法、待定系数法、数学归纳法外，中学数学中应用比较广泛的数学思想方法是函数与方程的思想、数形综合的思想、分类讨论的思想、转化的思想 .近几年的高考试题中，这些思想方法结合具体的知识做了全面的、多层次的考查，无论是基础题，还是综合题都体现了这一特点 .例如近几年的高考题中，都有一道考查函数的解析式的变换与函数图像变换的相互联系的题目 .这些试题的难度都不大，但是对函数与图像的基础知识及数形结合的思想方法的考查都有一定的深度 .又如 1999年的 6道解答题中，每道题都涉及到字母系数，解题过程都要用到分类讨论的思想方法，而且体现出不同层次，不同水平的要求 .对函数与方程的思想方法的考查更为突出，除了在解决不等式、数列、平面三角、解析几何等数学问题中有所体现外，自 1993年以来逐渐加大考查力度的应用问题的求解过程中，函数与方程的思想方法的应用十分明显 .这些问题的内容、情景、设问方式各不相同，但是应用函数的思想方法，抽象出具体的实际问题中的数量关系，建立函数关系，并利用函数的知识和方法，求得问题的解决是所有这些题目的共同特征，反映出高考题对函数的思想方法的考查达到了较高的层次 .

　　数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质 .因此，在系统复习的阶段，一定要在复习巩固数学知识的同时，深刻领会数学思想方法，把握数学学科的特点，以适应高考的要求 .

　　5.重视考后反思，学会分析试卷

　　考试是检查“三基”“四能”“三个层次”落实情况的重要途径，每个同学都应重视每一场考试 .特别是要通过考后的试卷分析，反思自己在知识、方法和临场发挥上存在的不足，以便查漏补缺和提高临场发挥水平 .那么如何搞好试卷分析呢？

　　单元测试的试卷分析可分三步走：首先按照试卷的纵向顺序，在试卷上逐题给出分析，这种分析主要包括：（1）本题主要考查的知识点是什么？（2）解决本题所需用到的基本方法和技巧是什么（包括解选择题的技巧）？考查了哪些数学思想、方法和能力？（3）本题出现错误的原因何在（从知识和能力上找原因）？应注意的事项（极易出错之处）是什么？第二步，打乱试题的顺序，按照各题在本章知识结构树图中的分布位置，以本章研究的课题为分类标准，分类列表分析；最后是将临场发挥情况进行反思，并将结果填在试卷分析表中 .

　　6.重在提高能力

　　近几年的数学高考，特别注重对数学语言的考查，如 1999年高考 22题、24题，要求考生从阅读数学语言中获取信息，并运用数学语言表述解题的思维过程 .这也是数学的学科特点，但是大多数考生在答题中都暴露出这一能力不高的问题 .应当充分地意识到数学的交流能力是数学素质的重要内容之一，而数学语言是提高交流能力的基础 .阅读和使用数学语言的能力薄弱，造成应试时读不懂题目，不能正确地理解题意，或是不能正确地表述解题的过程与结论，这些都是引起考试失分的重要原因 .历届考生在这方面的教训是极其深刻的，希望新一届的高中毕业生能从中汲取教训 .
　　要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高教学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力 .

　　计算不准，也是普遍存在的问题，不少同学及家长为此很是困惑 .事实上，造成计算出错的原因，首先是在思想意识上，很多的中学生都错误地认为计算出错是粗心大意所致，有的同学认为只需细心，就能解决问题，但常常事与愿违 .有的同学认为粗心是先天的，无法克服 .这些错误认识，成为加强训练、提高运算能力的思想障碍 .因此，首先要从思想上提高认识，运算的准确是数学能力高低的重要标志，平时就要多下功夫，经过反复训练才能提高水平；运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段（如数形结合，合理估值等），要养成思维严谨，步骤完整的解题习惯，要形成不只求会，而且求对、求好的解题标准，只有全方位的“综合治理”，才能在坚实的基础上形成运算能力，解决计算不准的弊病 .

　　这里，要特别倡导主动学习，自主探索和合作交流的学习方式 .要善于从教材实际和社会生活中提出问题，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力 .

　　7.建立错题档案，及时查漏补缺

　　这里说的“错题档案”，是指把平时作业和考试中的错误收集起来 .做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径 .俗话说“吃一堑，长一智”，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了 .

　　由于每个人的知识和能力的差异，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等 .忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比 q的要求，一元二次方程有解的条件等都是一些同学解题中易出现问题的地方 .因此必须通过一些典型问题分析，同学们才能查找出失误的原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少错误 .

　　查漏补缺的过程也是反思的过程 .除了把错误的地方弄懂弄通以外，还要学会“举一反三”，及时归纳总结经验教训，找出知识上的盲点、能力上的弱点、方法上的瑕点，研究解决这些问题的办法 .