小学数学竞赛题求平行四边形面积，关键是弄懂面积和底长的关系

各位朋友，大家好！“城东书院”这次给大家分享的是一道小学数学竞赛题，这是一道求图形中平行四边形面积的问题，对很多学生来说，此题难度还是非常大的，主要是难以找出解题的思路，不知道从哪里入手！下面，我们就一起来看看这道例题吧！

例题：（小学数学竞赛题）如图所示，将平行四边形ABCD的各边都延长一倍，分别至E、F、G、H点，连接这些点得到一个新的平行四边形EFGH，若新平行四边形EFGH的边EF的长为6厘米，且该边上的高为5厘米，求原平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

分析：此题已知平行四边形EFGH的边EF的长为6厘米，高为5厘米，要求的是平行四边形ABCD的面积。很显然，要求出平行四边形ABCD的面积，一般是找出一组底和高，但是题中没有任何相关的可用条件。

那么，我们只能尝试通过图形面积之间的等量关系进行转化。由于将平行四边形ABCD的各边都延长一倍，得到了平行四边形EFGH，所以我们可用根据线段长度关系得出面积之间的关系。

如图，连接AF、AC，根据AB=AE，可得S△AEF=S△ABF，再根据BC=BF，可得S△ABC=S△ABF，据此推得S△BEF=S四边形ABCD。同理，可得△CFG、△DGH、△AEH的面积都等于平行四边形ABCD的面积，所以得出S四边形EFGH=5S四边形ABCD。然后根据：平行四边形的面积=底×高，求出平行四边形EFGH的面积，进而即可求出原平行四边形ABCD的面积。

解法：如图，连接AF、AC，

因为AB=AE，

所以S△AEF=S△ABF，

所以S△BEF=2S△ABF，

因为BC=BF，

所以S△ABC=S△ABF，

因为四边形ABCD是平行四边形，

所以S四边形ABCD=2S△ABC，

所以S△BEF=S四边形ABCD，

同理，可得△CFG、△DGH、△AEH的面积都等于平行四边形ABCD的面积，

所以S四边形EFGH=5S四边形ABCD；

因为平行四边形EFGH的面积为

6×5=30（平方厘米），

所以S四边形ABCD=1/5 ×30=6（平方厘米）．

答：原平行四边形ABCD的面积是6平方厘米．

（完毕）

这道题主要考查了三角形的面积和平行四边形的面积的求法，解答此题的关键是要明确：当高一定时，三角形的面积和底成正比。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“城东书院”留言或者参与讨论。