1道华罗庚杯香港初中数学竞赛题，看似简单，得到满分的同学不足5％

香港作为曾经的“亚洲四小龙”之一，不仅仅经济实力强盛，教育水平特别是高等教育质量也非常发达。在各种国际上的高校排名中，香港大学、香港中文大学、香港科技大学、香港城市大学、香港理工大学等都是名列亚洲高校的前茅，不得不说实力非常的强大。

本文不说香港的高等教育，我们来看一道“华罗庚杯”香港初中数学竞赛题。这是一道解方程的题目，不少同学看见后的第一感觉就是题目很简单，但是让他们实际做过后，能够得到满分的同学却不足5％。为什么一道看似简单的题目，得到满分的同学却并不多呢？

下面我们一起来看看这道香港初中数学竞赛题，题目见下图。

看到这个方程，不少同学表示，这题简单，一个数的0次幂就等于1，所以只需要指数为0，即x=-5。这样做很明显是有问题的，因为一个数的0次幂等于1是有一个前提条件，那就是这个数本身不能等于0。当然，本题中，当x=-5时，底数确实不为0。所以，x=-5确实是该方程的一个解，不过该方程还有其他解。

下面我们一起来解一下这个方程。

第一种情况：

一个底数不为0的数的0次幂等于1，所以此时有3x+2≠0且x+5=0，解得x=-5。

此题相对来说比较厚道，没有挖坑。但是在做题的时候一定要注意这种情况下底数不等于0的前提条件，否则就可能出现增根。比如(x+3)的(x^2-2x-3)次幂。

第二种情况：

1的任意实数次幂的值都等于1，所以只需要底数为1，那么这个式子的值也就等于1。即3x+2=1，解得x=-1/3。

这种情况也还是比较容易想到，而且不容易出错，只要大家细心一点就可以得到答案。

第三种情况：

前面已经想到了1的任意实数次幂都为1，那么如果底数为-1的时候是否也能使其多少次幂的值也为1呢？答案是肯定的，那就是-1的偶数次方的值也为1。

当方程左边底数为-1时，即3x+2=-1，解得x=-1。此时指数x+5=-1+5=4为偶数，满足条件。所以我们就可以得到第三种情况下的解：x=-1。

这道竞赛题的难度其实不算太大，题目中的坑也不多，关键考查的就是考虑问题的全面性。比如不少同学都只求出了第一种情况下的解，而忽略了第二三种情况下的解，导致答案不完全，从而被扣了分数。下面是这道题的完整解题过程，供大家参考。

这道题就和大家分享到这里，你有什么好题也可以在这里和大家一起分享和交流。