此题是小学数学竞赛题，要求三角形的面积，解题关键是构造图形

朋友们，大家好！今天，数学世界继续与大家分享小学数学题，这道题是求三角形的面积，此题的难度比较大，属于综合能力题。下面，我们就一起来看这道题目吧！

例题：（小学数学图形题）如图所示，已知正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米，边BC落在EH上。如果三角形AGC的面积为6.75平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？

这道题给出了正方形ABCD和正方形EFGH的面积，由这些条件可以求出两个正方形的边长。而要求三角形ABE的面积，还需要求出线段BE的长，只能通过剩下的条件（三角形AGC的面积为6.75平方厘米），想办法求出相关线段的长，按照此思路进行解题即可。

分析与解答：根据正方形的面积公式可以得到正方形ABCD的边长为3厘米，正方形EFGH的边长为8厘米，要想求出三角形ABE的面积，则必须求出BE的长，如果能够求出CH的长即可解决问题。

连接DG，观察图形可知：S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG，三角形AGC的面积已经给出，三角形ADC和三角形ADG的面积都可以求出，于是△DCG的面积可以求出，三角形DCG的CD边上的高CH即可求得，据此列出算式即可解答。

解：因为正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米，

所以正方形ABCD的边长为3厘米，正方形EFGH的边长为8厘米，

连接DG，如图。

由图形可知：S△ACG=S△ADG-S△ADC-S△DCG，

根据条件可得S△ACG=6.75平方厘米，

S△ADG=AD×（DC+HG）÷2

（提示：△ADG的AD边上的高等于DC+HG）

=3×（3+8）÷2=16.5（平方厘米）

S△ADC=AD×DC÷2

=3×3÷2=4.5（平方厘米）

所以S△DCG=S△ADG-S△ADC-S△ACG

=16.5-4.5-6.75

=5.25（平方厘米）

于是CH=5.25×2÷3=3.5（厘米）

因此BE=EH-HC-CB=8-3.5-3=1.5（厘米）

所以S△ABE=AB×BE÷2

=3×1.5÷2

=2.25（平方厘米）

答：三角形ABE的面积是2.25平方厘米。

（完毕）

这道题主要考查了三角形和长方形面积的计算，解决此题的关键是构造三角形DCG，求出HC的长，从而得出BE的长。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在文章下面留言讨论。