一道世界数学团体锦标赛真题，题目看似很难，其实很简单

大家好，今天和大家分享一道世界数学团体锦标赛的题目：题干是一个多元方程组，然后求所给式子的值。只看题目，不少人都觉得挺难，但是仔细思考后不少初中生表示，这题也太简单了吧。下面我们一起来看一下这道题。

如果只看题目，确实挺吓人的。已知条件是一个九元一次方程组，多元方程组的一般解题思路是：消元，将多元方程组变为一元方程，然后再分别求解。比如我们先看一个二元一次方程组的例子。

消元的方法可以用代入法，也可以用加减消元法，可以根据题目和个人做题习惯自由选择。下面再来看一个三元一次方程组的例子。

上面是两个简单的多元方程组的例子。其实，在解多元方程组时，除了某些特殊情况，一般来说有几个未知数就需要几个方程。从上面的例子也可以看出，二元一次方程组有2个方程，三元一次方程组有3个方程。

再回到竞赛题，已知条件有A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个未知数，如果要都求解出来，那么需要9个方程，但是已知条件只有7个方程，显然是不可能先把每个未知数都求出来的。那么究竟应该怎么求解呢？

我们先来观察一下所求式子的特点，然后尝试用整体代入的方法求解。这个方法可行不呢？显然是可行的，因为如果我们把A+E+I作为一个整体，那么这个方程组就只有7个未知数了，刚好可以求解出来。所以关键看就是看如何将A+E+I表示出来了。

再仔细观察一下这个方程组，A只在①式中出现，I只在⑦式中出现，也就是表示这两个方程肯定需要用到。再看E，在③、④、⑤三个方程中都出现了，那么究竟应该用哪个方程呢？仔细观察可以发现，如果用④式，刚好可以出现B+C+D和F+G+H的形式。这样就可以解出A+E+I的值。

下面我们再来看另外一种解法。

已知条件有9个未知数，但是只有7个方程，要想直接解出这9个未知数是不可能的。不过我们可以换一个方向来思考，那就是我们假设知道其中的某两个未知数的值，也是采用赋值法，然后可以将另外7个未知数全部解出来，再代入所求式子即可。

用特殊值法求解，有人认为不够严谨，那么还有没有其他方法呢？当然有。

虽然方程数少于未知数的个数，不能求出每个未知数的具体值，但是肯定可以找出他们之间的关系。比如我们可以把A、B当成已知量，然后用A、B把E和I分别表示出来，最后肯定是可以消掉A、B的，也就可以得到A+E+I的值。

这是一道世界数学团体锦标赛的真题，只看题目感觉挺难，但是下笔做过后，不少初中生都觉得很简单。你觉得难吗？