应用SPSS一元线性回归简单预测销售

在《如何使用SPSS进行一元线性回归分析》这篇文章中，我们已经详细学习了数据分析软件IBM SPSS Statistics的一元线性回归分析的设置方法。接下来，本文将针对分析过后的数据进行详细解读。

在解读过程中，我们需要求得方程式的系数，并判断系数的拟合程度、方程式的统计学意义。

一、使用的数据

本文分析所用的数据是一组包含客流量与销售额的数据，研究的是以客流量为自变量、销售额为因变量的线性关系。

图1：示例数据

二、解读检验结果

1.模型拟合效果

模型摘要中的R方是判定系数，其数值越接近于1，表明方程的拟合优度越好，一般需要大于0.6。

从如图2所示的模型摘看到，求得的一元线性回归方程的R方为0.839，说明本例分析所得的回归方程拟合效果良好。

图2：模型摘要

在判定回归方程拟合优度良好的情况下，查看ANOVA分析中的“回归模型”方差分析。如图3所示，“回归模型”的显著性值为0.00<0.05，说明该“回归模型”具有显著的统计学意义，也就是说，客流量与销售额之间存在着显著的线性回归关系。

图3：ANOVA检验

2.构建模型表达式

在判定回归模型具有显著统计学意义的前提下，进一步检验求得的系数是否通过T检验。该T检验的原假设为求得的回归系数不具有统计学意义。

如图4所示，可以看到回归系数（客流量对应的系数）的显著性数值为0.00<0.05，拒绝原假设，也就是说方程的回归系数具有统计学意义，可构建y=12.821x-2644.658的一元线性回归方程。

图4：选择变量

3.残差相关性分析

通过上述的分析，我们已经可以认为构建的一元线性回归方程y=12.821x-2644.658具有统计学意义，但是否可用于预设因变量的值，还需要通过残差相关性分析。如果残差存在自相关的话，模型的预测准确度将会不高。

如图5所示，模型的D-W值（德宾-沃森值）为2.060，查阅德宾-沃森表得到，样本量n=198（采用200样本量D-W值），控制变量数量k=1，其下临界值LD=1.664、上临界值UD=1.684。

根据D-W值的判定规则，本例的D-W值符合“如果UD<dw4-ud ，则接受零假设，残差不存在一阶正自相关。dw越接近2，判断无自相关性把握越大。”说明模型的残差不存在自相关。

图5：D-W检验

另外，再通过残差直方图看到，残差的分布趋近于正态曲线的分布。

图6：残差直方图

再结合正态P-P图分析，可以看到，数值的分布近似于直线，说明残差的正态性良好。

在满足残差无自相关性、服从正态分布的前提下，说明本例构建的一元线性回归方程具有良好的预测性，可通过为自变量代入数值，求得预测的因变量。

图7：残差P-P图

三、小结

综上所述，在使用IBM SPSS Statistics构建一元线性回归方程时，需要通过判定系数R方判断回归方程的拟合优度，并检验回归方程、方程系数的是否具有统计学意义。

在回归方程具有统计学意义的前提下，需进一步通过分析残差的自相关性、正态性来判断回归方程的预测效果。