IBM SPSS Statistics中非线性回归模型表达式的设定

虽然很多数据都呈现线性相关的关系，但在实际研究中，更多的数据是呈现非线性相关的，对于这部分数据，就需要采用非线性回归的分析方法。

IBM SPSS Statistics非线性回归使用的前提是，我们已对数据作一定的分析，并已明确知道其符合具体哪种曲线，并可构建出曲线对应的模型表达式。这听起来还是比较难的，我们先来攻克下模型表达式的构建。

一、非线性回归

本次使用的是一组包含促销费用与销售额的数据，以探究促销费用与销售额之间的关系。

图1：促销费用与销售额

非线性回归属于SPSS的回归分析，可在分析菜单的回归方法中使用到。

图2：非线性回归

如图3所示，SPSS非线性回归的一个重要内容是填入模型表达式，实际上，SPSS的非线性回归是采用迭代方法对设置的曲线模型进行拟合，因此，必须先确定其曲线模型的表达式。

图3：模型表达式

二、运用散点图分析数据的分布

如果刚开始对数据的分布特点毫无头绪，可先使用SPSS的图表构建器，观察数据的分布特点。

图4：模型选择

如图5所示，选用散点图，并将销售额拖放到Y轴、促销费用拖放到X轴。注意，此时显示的散点图只是图例，需单击“确定”才能得出运算结果。

图5：构建散点图

根据以上的散点图维度设置，可获得如图6所示的销售额与促销费用的散点图，可以看到，在较低促销费用时，销售额与促销费用呈现近乎线性的关系，但随着促销费用的提升，销售额的增加幅度变小。

图6：销售额与促销费用散点图

三、运用曲线估算表达式

由于本例研究的是单个自变量与因变量的非线性关系，因此，可采用曲线估算的方法先得出曲线模型的表达式。

依次单击分析-回归-曲线估算，启用曲线估算分析法。

图7：曲线估算

如图8所示，在曲线估算设置中，将销售额设为因变量、促销费用设为独立变量，并勾选线性、二次、复合、对数、指数模型。

图8：变量设置

运算结果如图9所示，对数方程的R方（衡量回归方程的拟合优度）为0.937，拟合程度很好，优于其他的方程式。

图9：模型摘要

带拟合曲线的散点图，如图10所示，对数曲线模型拥有更优的拟合程度。

图10：曲线

双击对数曲线，如图11所示，对数曲线对应的模型表达式可写为y=8.5558+6.442*log(X)。

图11：对数方程式

四、小结

综上所述，IBM SPSS Statistics对于简单的单个自变量的非线性回归，可采用先观察散点图，后进行曲线估算的方式，获取曲线对应模型的表达式后，再进行后续的SPSS非线性回归分析。