SPSS中非线性回归初始值设定与结果解读

在《SPSS中非线性回归模型表达式的设定》一文中，我们已经使用散点图与曲线估算，推断了数据的曲线模型表达式。

接下来，本文将继续完成非线性回归中的初始值设定与运算结果解读。

一、回顾模型表达式

在上文中，我们已经将数据的曲线模型表达式推断为y=8.5558+6.442*log(X)。为什么我们不能直接使用曲线估算的结果？实际上，曲线估算的方程式可作为非线性回归参数估算结果使用，但其结果并非是最优的结果，运用IBM SPSS Statistics的非线性回归可通过迭代的方式，拟合出最优的参数估算结果。

图1：对数方程式

实际上，除了使用曲线估算的模型表达式外，我们也可根据数据分布的特点选择使用不同的回归方程。图2所示包含了部分常用的SPSS模型表达式。

图2：SPSS模型表达式

二、代入对数方程式

接下来，开启SPSS的非线性回归。

图3：非线性回归

运用SPSS的表达式输入工具，将曲线模型表达式y=b1+b2*log(X)填写到模型表达式中。其中，销售额为因变量，促销费用为自变量。

图4：代入方程式

三、设定初始值

接着，进行非线性回归的参数设定，该设定实际上设置的是参数的初始值，SPSS会根据设定的初始值进行迭代运算。

我们会使用到曲线估算的参数作为初始值，即b1为8.5，b2为6.4。

图5：初始值参数

四、解读分析结果

根据以上非线性回归的运算设置，SPSS进行了三次的迭代运算。

图6：迭代历史

并获得如图7所示的最优参数估算值，其标准误差均未超过1，误差较小，并且估算值位于95%的置信区间，方程式可写为：y=8.556+14.834*log(X)

图7：参数估计量

最后，我们看一下ANOVA分析结果，如图8所示，模型的R方为0.937，接近于1，说明该模型具有很好的拟合优度。

图8：拟合优度

五、小结

综上所述，SPSS非线性回归操作重点在于已知数据的模型表达式，并据此推断了参数的初始值，作为迭代参数的初始值进行运算。