IBM SPSS Statistics进行多自变量的多元线性回归分析

IBM SPSS Statistics的多元线性回归研究的是多个自变量与单个因变量的回归关系，与一元线性回归方程相比，多元线性回归方程更有实际性意义。因在实际的研究中，一个现象总是由多个因素影响，而很难局限于单因素影响。

如果您已经学习过一元线性回归方程，那么，多元线性回归将会变得非常简单，实际上，多元线性回归方程只是在一元线性回归方程的基础上，增加多个自变量。

一、数据准备

接下来，我们以一组包含客流量、销售额与销售量的数据组为例，演示一下多元线性回归方程的分析过程。

图1：销售额与客流量数据

二、线性回归分析

与一元线性回归方程相同，多元线性回归方程使用的是SPSS的线性回归分析方法。

图2：线性回归

三、变量设置

只是在变量设置的过程中，多元线性回归方程会加入多个自变量。在本例中，如图3所示，我们将客流量与销售量都设置为自变量，以研究两者与销售额之间的回归关系。

图3：变量设置

在统计量的设定上：

1. 为了检验回归方程系数的显著性，需勾选回归系数中的“估算值”并将其置信区间设定为95%（当然，您也可以放低要求设为90%）。

2. 为了检验回归模型的拟合优度，需勾选“模型拟合”

3. 同时勾选“描述”统计量，了解数据的基本特征

图4：统计量

在图标的设定上，可同时勾选“直方图”与“正态概率图”，了解数据的残差是否服从正态分布，以检验回归方程的显著性。

图5：图表

三、结果解读

完成以上设置后，我们先来看一下销售额的标准化残差直方图，可以观察到，销售额的标准化残差服从正态分布，大部分的标准化残差分布在-2到2之间。

图6：标准化残差直方图

从正态P-P图看到，预期累积概率与实测累积概率的分布趋近于一条直线，也说明了销售额的残差服从正态分布，满足了线性回归模型对于正态性的要求。

图7：正态P-P图

在变量相关性的检验上，如图8所示，销售额与客流量、销售量之间都存在着显著的相关性。

图8：变量相关性

在模型拟合优度的检验上，其调整后R方数值为0.976，说明模型的拟合优度高。

图9：模型拟合优度

在满足回归方程正态性要求、回归方程拟合优度高的前提下，观察回归模型的系数检验显著性。如图10所示，回归方程的客流量与销售量系数均显著，但常量系数不显著。

常量系数检验不显著，说明其数值对回归方程的影响意义不大，可建立无截距的回归方程。根据回归结果列出以下方程：y=1.74x1+53.265x2

图10：系数显著性

四、小结

综上所述，在SPSS中构建多元线性回归方程的方法与一元线性回归方程相似，只是在自变量的设置上稍有区别，SPSS一元线性回归方程仅包含一个自变量，而多元线性回归方程包含二个或以上的自变量。

另外，与一元线性回归方程相同，多元线性回归方程需满足线性、正态性、方差齐性等要求。