计算机组成原理之指令和运算（二）

动态链接

程序的链接，是把对应的不同文件内的代码段，合并到一起，成为最后的可执行文件。

• 在动态链接的过程中，我们想要“链接”的，不是存储在硬盘上的目标文件代码，而是加载到内存中的共享库（Shared Libraries）。

• 动态代码库内部的变量和函数调用都很容易解决，我们只需要使用相对地址（Relative Address）就好了。各种指令中使用到的内存地址，给出的不是一个绝对的地址空间，而是一个相对于当前指令偏移量的内存地址。因为整个共享库是放在一段连续的虚拟内存地址中的，无论装载到哪一段地址，不同指令之间的相对地址都是不变的。

在 Windows 下，这些共享库文件就是.dll 文件，也就是 Dynamic-Link Libary（DLL，动态链接库）。在 Linux 下，这些共享库文件就是.so 文件，也就是 Shared Object（一般我们也称之为动态链接库）。这个加载到内存中的共享库会被很多个程序的指令调用到。

• 在动态链接对应的共享库，我们在共享库的 data section 里面，保存了一张全局偏移表（GOT，Global Offset Table）。虽然共享库的代码部分的物理内存是共享的，但是数据部分是各个动态链接它的应用程序里面各加载一份的。所有需要引用当前共享库外部的地址的指令，都会查询 GOT，来找到当前运行程序的虚拟内存里的对应位置。而 GOT 表里的数据，则是在我们加载一个个共享库的时候写进去的。
• 不同的进程，调用同样的 lib.so，各自 GOT 里面指向最终加载的动态链接库里面的虚拟内存地址是不同的。这样，虽然不同的程序调用的同样的动态库，各自的内存地址是独立的，调用的又都是同一个动态库，但是不需要去修改动态库里面的代码所使用的地址，而是各个程序各自维护好自己的 GOT，能够找到对应的动态库就好了。
  

二进制编码

不管是整数也好，浮点数也好，采用二进制序列化会比存储文本省下不少空间。

• 为了使信号可以一段段传输下去，而不会因为距离太长，导致电阻太大，没有办法成功传输信号。为了能够实现这样接力传输信号，在电路里面，工程师们造了一个叫作继电器（Relay）的设备。
  

中继，其实就是不断地通过新的电源重新放大已经开始衰减的原有信号.

常见门电路的标识

• 今天包含十亿级别晶体管的现代 CPU，都是由这样一个一个的门电路组合而成的。
• 作为一个基本电路。其实，异或门就是一个最简单的整数加法，所需要使用的基本门电路。

两个门电路打包，给它取一个名字，就叫作半加器

两个半加器和一个或门，就能组合成一个全加器

乘法器

仅仅需要简单的加法器、一个可以左移一位的电路和一个右移一位的电路，就能完成整个乘法。

通过精巧地设计电路，用较少的门电路和寄存器，就能够计算弯沉过程发这样相对复杂的运算，是用更少更简单的电路，但是需要更长的门延迟和时钟周期；还是用更复杂的电路，但是更短的门延迟和时钟周期来计算一个复杂的指令，这之间的权衡，其实就是计算机体系结构中的RISC和CISC的经典历史线路之争

浮点数的不精确性

• Chrome 浏览器里面通过开发者工具，打开浏览器里的 Console，在里面输入“0.3 + 0.6”，然后看看你会得到一个什么样的结果。

这是为什么呢？

• 在回答为什么之前，我们先来想一个更抽象的问题。现在用的计算机通常用16/32 个比特(bit)来表示一个数。用 32 个比特，能够表示所有实数吗？
• 答案很显然是不能。32 个比特，只能表示 2 的 32 次方个不同的数，差不多是 40 亿个。如果表示的数要超过这个数，就会有两个不同的数的二进制表示是一样的。那计算机可就会一筹莫展，不知道这个数到底是多少。
• 40 亿个数看似已经很多了，但是比起无限多的实数集合却只是沧海一粟。所以，这个时候，计算机的设计者们，就要面临一个问题了：我到底应该让这 40 亿个数映射到实数集合上的哪些数，在实际应用中才能最划得来呢？

定点数的表示

• 用 4 个比特来表示 0～9 的整数，那么 32 个比特就可以表示 8 个这样的整数。然后我们把最右边的 2 个 0～9 的整数，当成小数部分；把左边 6 个 0～9 的整数，当成整数部分。这样，我们就可以用 32 个比特，来表示从 0 到 999999.99 这样 1 亿个实数了。这种用二进制来表示十进制的编码方式，叫作BCD 编码（Binary-Coded Decimal）。

浮点数的表示

• 在计算机里，我们也可以用一样的办法，用科学计数法来表示实数。浮点数的科学计数法的表示，有一个IEEE的标准，它定义了两个基本的格式。一个是用32 比特表示单精度的浮点数，也就是我们常常说的 float 或者 float32 类型。另外一个是用64 比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时说的 double 或者 float64 类型。

来看单精度类型，双精度你自然也就明白了

单精度的 32 个比特可以分成三部分

• 第一部分是一个符号位，用来表示是正数还是负数。我们一般用s来表示。在浮点数里，我们不像正数分符号数还是无符号数，所有的浮点数都是有符号的。
• 第二部分是一个 8 个比特组成的指数位。我们一般用e来表示。8 个比特能够表示的整数空间，就是 0～255。我们在这里用 1～254 映射到 -126～127 这 254 个有正有负的数上。因为我们的浮点数，不仅仅想要表示很大的数，还希望能够表示很小的数，所以指数位也会有负数。你发现没，我们没有用到 0 和 255。没错，这里的 0（也就是 8 个比特全部为 0） 和 255 （也就是 8 个比特全部为 1）另有它用。
• 第三部分是一个 23 个比特组成的有效数位。我们用f来表示。综合科学计数法，我们的浮点数就可以表示成下面这样：
  
  浮点数，没有办法表示 0。的确，要表示 0 和一些特殊的数，我们就要用上在 e 里面留下的 0 和 255 这两个表示，这两个表示其实是两个标记位。在 e 为 0 且 f 为 0 的时候，我们就把这个浮点数认为是 0。至于其它的 e 是 0 或者 255 的特殊情况，你可以看下面这个表格，分别可以表示出无穷大、无穷小、NAN 以及一个特殊的不规范数。
  

为什么我们用 0.3 + 0.6 不能得到 0.9 呢？这是因为，浮点数没有办法精确表示 0.3、0.6 和 0.9。事实上，我们拿出 0.1～0.9 这 9 个数，其中只有 0.5 能够被精确地表示成二进制的浮点数，也就是 s = 0、e = -1、f = 0 这样的情况。

浮点数的二进制转化

• 十进制浮点数 9.1。那么按照之前的讲解，在二进制里面，我们应该把它变成一个“符号位 s+ 指数位 e+ 有效位数 f”的组合。

那么二进制 0.1001，转化成十进制就是：

小数部分转换成二进制是用一个相似的反方向操作，就是乘以 2，然后看看是否超过 1。如果超过 1，我们就记下 1，并把结果减去 1，进一步循环操作。

十进制 0.1 其实变成了一个无限循环的二进制小数，0.000110011。这里的“0011”会无限循环下去。

• 9.1 这个十进制数就变成了 1001.000110011…这样一个二进制表示。
• 浮点数其实是用二进制的科学计数法来表示的，所以我们可以把小数点左移三位，这个数就变成了：
  重要的一部分
  
• 这个网址（https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html）提供了直接交互式地设置符号位、指数位和有效位数的操作。你可以直观地看到，32 位浮点数每一个 bit 的变化，对应的有效位数、指数会变成什么样子以及最后的十进制的计算结果是怎样的。