C++函数的递归调用

在高中数学中，我们学习过数列。我们知道数列有两种表示方法，一种称为通项公式，即项an和项数n的关系；还有一种称为递推公式，即后一项an和前一项a(n-1)之间的关系。通项公式能够一下子把an求解出来，而递推公式则要根据首项的值多次推导才能把第n项的值慢慢推导出来。如果有一个较为复杂的数列的递推公式，人工将其转化为通项公式或者将其的每一项求出实在非常麻烦，那么我们能不能直接把这个递推公式交给计算机，让它来为我们求解呢？

我们说过，在任何一个函数体内不能出现其它函数的定义。但是，在任一个函数体内可以调用任何函数，包括该函数本身。直接或者间接地在函数体内调用函数本身的现象称为函数的递归。正是函数的递归，能够帮我们解决递推公式求解的问题。

现有一个数列，已知an=2*a(n-1)+3，并且a1=1，求解a1到a8的各项值。我们把数列问题转化为函数问题，认为an=f(n)，a(n-1)=f(n-1)……于是f(n)=2*f(n-1)+3，f(n-1)=2*f(n-1-1)+3……直到f(1)=1。我们根据前面的描述写出以下程序：（程序6.6）

#include "iostream.h"
int f(int n);//看作数列an
int main()
{
   for (int i=1;i<=8;i++) 
   {
      cout <<"f(" <<i <<")=" <<f(i) <<endl;//输出a1到a8的值
   }
   return 0;
}
int f(int n)
{
   if (n==1)
   {
      return 1;//告知a1=1
   }
   else
   {
      return 2*f(n-1)+3;//告诉电脑f(n)=2*f(n-1)+3
   }

运行结果：
f(1)=1
f(2)=5
f(3)=13
f(4)=29
f(5)=61
f(6)=125
f(7)=253
f(8)=509