内存分页机制的实现（虚拟地址和物理地址的映射）

现代操作系统都使用分页机制来管理内存，这使得每个程序都拥有自己的地址空间。每当程序使用虚拟地址进行读写时，都必须转换为实际的物理地址，才能真正在内存条上定位数据。如下图所示：

内存地址的转换是通过一种叫做页表（Page Table）的机制来完成的，这是本节要讲解的重点，即：

• 页表是什么？为什么要采用页表机制，而不采用其他机制？
• 虚拟地址如何通过页表转换为物理地址？

直接使用数组转换

最容易想到的映射方案是使用数组：每个数组元素保存一个物理地址，而把虚拟地址作为数组下标，这样就能够很容易地完成映射，并且效率不低。如下图所示：

但是这样的数组有 2^32 个元素，每个元素大小为4个字节，总共占用16GB的内存，显现是不现实的！

使用一级页表

既然内存是分页的，只要我们能够定位到数据所在的页，以及它在页内的偏移（也就是距离页开头的字节数），就能够转换为物理地址。例如，一个 int 类型的值保存在第 12 页，页内偏移为 240，那么对应的物理地址就是 2^12 * 12 + 240 = 49392。

2^12 为一个页的大小，也就是4K。

虚拟地址空间大小为 4GB，总共包含 2^32 / 2^12 = 2^20 = 1K * 1K  = 1M = 1048576 个页面，我们可以定义一个这样的数组：它包含 2^20 = 1M 个元素，每个元素的值为页面编号（也就是位于第几个页面），长度为4字节，整个数组共占用4MB的内存空间。这样的数组就称为页表（Page Table），它记录了地址空间中所有页的编号。

虚拟地址长度为32位，我们不妨进行一下切割，将高20位作为页表数组的下标，低12位作为页内偏移。如下图所示：

为什么要这样切割呢？因为页表数组共有 2^20 = 1M 个元素，使用虚拟地址的高20位作为下标，正好能够访问数组中的所有元素；并且，一个页面的大小为 2^12 = 4KB，使用虚拟地址的低12位恰好能够表示所有偏移。

注意，表示页面编号只需要 20 位，而页表数组的每个元素的长度却为 4 字节，即 32 位，多出 32 - 20 = 12 位。这 12 位也有很大的用处，可以用来表示当前页的相关属性，例如是否有读写权限、是否已经分配物理内存、是否被换出到硬盘等。

例如一个虚拟地址 0XA010BA01，它的高20位是 0XA010B，所以需要访问页表数组的第 0XA010B 个元素，才能找到数据所在的物理页面。假设页表数组第 0XA010B 个元素的值为 0X0F70AAA0，它的高20位为 0X0F70A，那么就可以确定数据位于第 0X0F70A 个物理页面。再来看虚拟地址，它的低12位是 0XA01，所以页内偏移也是 0XA01。有了页面索引和页内偏移，就可以算出物理地址了。经过计算，最终的物理地址为 0X0F70A * 2^12 + 0XA01 = 0X0F70A000 + 0XA01 = 0X0F70AA01。

这种思路所形成的映射关系如下图所示：

可以发现，有的页被映射到物理内存，有的被映射到硬盘，不同的映射方式可以由页表数组元素的低12位来控制。

使用这种方案，不管程序占用多大的内存，都要为页表数组分配4M的内存空间（页表数组也必须放在物理内存中），因为虚拟地址空间中的高1G或2G是被系统占用的，必须保证较大的数组下标有效。

现在硬件很便宜了，内存容量大了，很多电脑都配备4G或8G的内存，页表数组占用4M内存或许不觉得多，但在32位系统刚刚发布的时候，内存还是很紧缺的资源，很多电脑才配备100M甚至几十兆的内存，4M内存就显得有点大了，所以还得对上面的方案进行改进，压缩页表数组所占用的内存。

使用两级页表

上面的页表共有 2^20 = 2^10 * 2^10 个元素，为了压缩页表的存储空间，可以将上面的页表分拆成 2^10 = 1K = 1024 个小的页表，这样每个页表只包含 2^10 = 1K = 1024 个元素，占用 2^10 * 4 = 4KB 的内存，也即一个页面的大小。这 1024 个小的页表，可以存储在不同的物理页，它们之间可以是不连续的。

那么问题来了，既然这些小的页表分散存储，位于不同的物理页，该如何定位它们呢？也就是如何记录它们的编号（也即在物理内存中位于第几个页面）。

1024 个页表有 1024 个索引，所以不能用一个指针指向它们，必须将这些索引再保存到一个额外的数组中。这个额外的数组有1024个元素，每个元素记录一个页表所在物理页的编号，长度为4个字节，总共占用4KB的内存。我们将这个额外的数组称为页目录（Page Directory），因为它的每一个元素对应一个页表。

如此，只要使用一个指针来记住页目录的地址即可，等到进行地址转换时，可以根据这个指针找到页目录，再根据页目录找到页表，最后找到物理地址，前后共经过3次间接转换。

那么，如何根据虚拟地址找到页目录和页表中相应的元素呢？我们不妨将虚拟地址分割为三分部，高10位作为页目录中元素的下标，中间10位作为页表中元素的下标，最后12位作为页内偏移，如下图所示：

前面我们说过，知道了物理页的索引和页内偏移就可以转换为物理地址了，在这种方案中，页内偏移可以从虚拟地址的低12位得到，但是物理页索引却保存在 1024 个分散的小页表中，所以就必须先根据页目录找到对应的页表，再根据页表找到物理页索引。

例如一个虚拟地址 0011000101  1010001100  111100001010，它的高10位为 0011000101，对应页目录中的第 0011000101 个元素，假设该元素的高20位为 0XF012A，也即对应的页表在物理内存中的编号为 0XF012A，这样就找到了页表。虚拟地址中间10位为 1010001100，它对应页表中的第 1010001100 个元素，假设该元素的高20位为 0X00D20，也即物理页的索引为 0X00D20。通过计算，最终的物理地址为 0X00D20 * 2^12 + 111100001010 = 0X00D20F0A。

这种思路所形成的映射关系如下图所示：

图中的点状虚线说明了最终的映射关系。图中没有考虑映射到硬盘的情况。

采用这样的两级页表的一个明显优点是，如果程序占用的内存较少，分散的小页表的个数就会远远少于1024个，只会占用很少的一部分存储空间（远远小于4M）。

在极少数的情况下，程序占用的内存非常大，布满了4G的虚拟地址空间，这样小页表的数量可能接近甚至等于1024，再加上页目录占用的存储空间，总共是 4MB+4KB，比上面使用一级页表的方案仅仅多出4KB的内存。这是可以容忍的，因为很少出现如此极端的情况。

也就是说，使用两级页表后，页表占用的内存空间不固定，它和程序本身占用的内存空间成正比，从整体上来看，会比使用一级页表占用的内存少得多。

使用多级页表

对于64位环境，虚拟地址空间达到 256TB，使用二级页表占用的存储空间依然不小，所以会更加细化，从而使用三级页表甚至多级页表，这样就会有多个页目录，虚拟地址也会被分割成多个部分，思路和上面是一样的，不再赘述。