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最通俗易懂：负数的二进制为什么要用补码的形式

时间：02-08来源：作者：点击数：

负数的二进制使用码补的形式，即：原码的二进制取反加1。

我们假设使用byte类型，则数据只有8个比特位，负6的二进制形式分3步形成，如下：

取反就是把0变成1，把1变成0。

所以负6的二进制形式为：1111 1010

有时候我就在想，为什么负数的二进制形式要这么麻烦，比如负6，不能像下面这样子表示吗：

如上图，最高位的1表示负数，低7位的000 0110表示6，合起来就是负6，这样不是更简单更容易理解吗？

后来，我不经意间发现了一个规律，才明白了负数的二进制形式为什么要用补码的形式。

我们知道1个字节是8个比特位，如果表示无符号数的话，则能表示0 ~ 255，共256个数字，如果是表示有符号数的话，则能表示-128 ~ 127，也是共256个数字。比特位的最高位表示负数，其它位就表示具体的数值，-128是最小的，所以1000 0000这个二进制就表示-128，最高位的1表示是负数，后面的7个0是最小值，就用来表示最小数值-128，这是比较容易理解的。-127比-128大1（-127 > -128），所以-127的二进制形式就比-128多一个1，-127二进制为1000 0001，对应的-126又比-127大1，所以-126为1000 0010。下面多举例几个负数的二进制，如下：

这几个数值的大小关系为：-128 < -127 < -126 < -125 < -124 < -123 < -122 < -121

通过这个图就能很容易的理解负数的二进制为什么要用补码形式了，因为最高位是表示符号位的，剩余的7位表示数值的大小，-128是最小值，则最高位为1表示负数，低7位只能用最小的000 0000来表示了，-127比-128大1，则-127的低7比-128的低7位就要大1，为000 0001，-126比-127大1，则低7位为000 0010。这样的表示方式就和正数一样了，二进制数值位越大，表示的结果就越大！这样在进行加减法运算时处理就是一样的。

如果要按我们以前的简单理解的话，-128的二进制应该是这样的：

如上图，最高位1表示负数，剩余的位表示具体数值，则-128一共需要9个比特位。而byte类型只有8个比特位，8个位表示有符号的整数范围是-128 ~ 127，正好256个数字，如果用我们自己的简单理解的话，8个比特位是表示不了-128的，但是可以表示-127，如下：

如上图，如果按我们的简单理解的话，byte能表示的最小的数为-127，除了符号位，剩下的低7位可以表示 0 ~ 127，共128个数字，如果表示正数，就代表0 ~ 127，共128个数字，如果表示负数，就代表 -0 ~ -127，也是128个数字，但是这里就有问题了，-0的二进制为1000 0000，这是-0的二进制，但是现实中是没有-0的，只有0，0二进制为0000 0000，所以1000 0000要表示一个什么数值呢？我们只道它高位是1，肯定只能表示负数了，它不能表示比-1还要大的负数了，则只能用来表示比-127还小的负数，即-128，然后再配合低7位数值越大，表示的结果就越大，所以1000 0001就表示-127了，因为它比-128大1。然后再来回顾之前的负数二进制列表：

基于这个规律，才有的负数的二进制形式使用补码形式，这个补码形式是怎么推导出来的我就懒得去想了，反正上面的负数，你用补码形式去推导的话是正好和上面的值相等的，比如-128，推导如下：

所以1000 0000是-128的二进制形式。

再比如-127，推导如下：

所以1000 0001是-127的二进制形式。

总结一下：

二进制位分符号位和数值位
数值位中的数值越大，表示的结果就越大。
- 以byte为例，如果表示负数，则最高位为1，低7位为数值位。
  - 如果低7位是000 0000，是最小值，则表示最小的负数：-128
  - 如果低7位是111 1111，是最大值，则表示最大的负数：-1，-1 > -128，-1是最大的负整数。
  - 这样的表示方式就和正数相同了，即数值位中的数值越大，表示的结果就越大，这也方便我们推导出一些负数的值，比如我们知道-1的二进制为“1111 1111”，如果我们知道了-1的二进制，则很容易推出-2的二进制，因为-2比-1小1，所以负二的数值位对应的要小1，即-2为：1111 1110，-3，则再小1为：1111 1101，所以只要你知道任意一个负数的二进制，你就可以很轻松的推出这个负数相邻的一些负数。
负数使用补码的好处：
- 可以避免出现-0（负零）的情况
- 可以把减法变为加法运算，所以在计算机中的减法也是使用加法来实现计算的。