我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的,例如 1、9、10、297、952 等,一个数字最多能表示九,如果要表示十、十一、二十九、一百等,就需要多个数字组合起来。
例如表示 5+8 的结果,一个数字不够,只能”进位“,用 13 来表示;这时”进一位“相当于十,”进两位“相当于二十。
因为逢十进一,也因为只有 0~9 共十个数字,所以叫做十进制(Decimalism)。
进制也就是进位制。在进行加法(减法)运算时,逢X进(借)一就是X进制,这种进制也就包含X个数字,基数为X。十进制有0~9共10个数字,基数为10,在加减法运算中,逢十进一,借一当十。
我们不妨将思维拓展一下,既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值,那么也可以用0、1两个数字来表示数值,这就是二进制(Binary)。
二进制只有0和1两个数字,基数为2,在加减法运算中,逢二进一,借一当二。
二进制 | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
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十进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
二进制和十进制的转换:
如果你希望详细了解二进制加减法的运算过程,我们提供了两张示意图。
这是选学内容,你完全可以跳过,不会影响后面的学习。
1) 二进制加法:0001 + 0001 = 0010
2) 二进制减法:0010 - 0001 = 0001
在内存中,数据就是以二进制的形式存储的。
计算机要处理的信息是多种多样的,如十进制数、文字、符号、图形、音频、视频等,这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说,它们在内存中都是一样的,都是以二进制的形式来表示。
要想学习编程,就必须了解二进制,它是计算机处理数据的基础。
内存条是一个非常精密的部件,包含了上亿个电子元器件,它们很小,达到了纳米级别。这些元器件,实际上就是电路;电路的电压会变化,要么是 0V,要么是 5V,只有这两种电压。5V 是通电,用1来表示,0V 是断电,用0来表示。所以,一个元器件有2种状态,0 或者 1。
我们通过电路来控制这些元器件的通断电,会得到很多0、1的组合。例如,8个元器件有 28=256 种不同的组合,16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值,但是多个结合起来就可以表示很多数值了。
我们可以给每一种组合赋予特定的含义,例如,可以分别用 1101000、00011100、01010101、10101010 来表示 城、东、书、院 这几个字,那么结合起来 1101000 00011100 01010101 10101010 就表示”城东书院“。
一般情况下我们不一个一个的使用元器件,而是将8个元器件看做一个单位,即使表示很小的数,例如 1,也需要8个,也就是 00000001。
1个元器件称为1比特(Bit)或1位,8个元器件称为1字节(Byte),那么16个元器件就是2Byte,32个就是4Byte,以此类推:
现在,你知道1GB的内存有多少个元器件了吧。我们通常所说的文件大小是多少KB、多少MB,就是这个意思。单位换算:
你看,在内存中没有abc这样的字符,也没有gif、jpg这样的图片,只有0和1两个数字,计算机也只认识0和1。所以,计算机使用二进制,而不是我们熟悉的十进制,写入内存中的数据,都会被转换成0和1的组合。
我们将在《C语言调试》中的《查看、修改运行时的内存》一节教大家如何操作C语言程序的内存。
为了加深印象,最后给大家看个笑话。
程序员A:“哥们儿,最近手头紧,借点钱?”
程序员B:“成啊,要多少?”
程序员A:“一千行不?”
程序员B:“咱俩谁跟谁!给你凑个整,1024,拿去吧。”
你看懂这个笑话了吗?请选出正确答案。