二进制、八进制、十进制与十六进制的概念及它们之间的转换

　　在编程中，有时候会用到进制数来作为操作数据，所以下面就讲下它们的概念以及它们之间的转换。

　　

　　进制也就是进制位，对于接触过电脑的人来说应该都不陌生，我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。

　　

　　它们的关系如下，都是可以相互转换的。

　　

　　二进制：二进制，Binary，是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。

　　

　　计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。

　　

　　八进制：八进制，Octal，缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。

　　

　　十进制：十进制，Decimal，就是日常生活中用的最多的，如：1，2，3，……100，200，300……。十进制基于位进制和十进位两条原则，即所有的数字都用10个基本的符号表示，满十进一，同时同一个符号在不同位置上所表示的数值不同，符号的位置非常重要。基本符号是0到9十个数字。

　　

　　十六进制：十六进制（英文名称：Hexadecimal），是计算机中数据的一种表示方法。同我们日常生活中的表示法不一样。它由0-9，A-F组成，字母不区分大小写。与10进制的对应关系是：0-9对应0-9；A-F对应10-15；N进制的数可以用0~(N-1)的数表示，超过9的用字母A-F。

　　

　　以下图片，就是它们之间的关系了：

　　

　　

　　

　　下面就来看看它们之间的转换关系：

　　

　　十进制转二进制

　　

　　方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

　　

　　例如：把十进制数150转换为二进制数：如下：

　　

　　

　　

　　二进制转十进制

　　

　　方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

　　

　　

　　

　　二进制转八进制

　　

　　方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

　　

　　

　　

　　八进制转成二进制

　　

　　方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

　　

　　

　　

　　二进制转十六进制

　　

　　方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

　　

　　

　　

　　十六进制转二进制

　　

　　方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

　　

　　

　　

　　方法1：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。

　　

　　例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：

　　

　　1.将商796除以8，商99余数为4；

　　

　　2.将商99除以8，商12余数为3；

　　

　　3.将商12除以8，商1余数为4；

　　

　　4.将商1除以8，商0余数为1；

　　

　　5.读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O

　　

　　

　　

　　方法2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；

　　

　　

　　

　　十进制转八进制或者十六进制有两种方法

　　

　　第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

　　

　　第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

　　

　　

　　

　　八进制或者十六进制转成十进制

　　

　　方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

　　

　　

　　

　　八进制>十六进制

　　

　　方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

　　

　　例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：

　　

　　1. 3=011；

　　

　　2. 2=010；

　　

　　3. 7=111；

　　

　　4. 0111=7；

　　

　　5. 1101=D；

　　

　　6.读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。

　　

　　

　　

　　十六进制>八进制

　　

　　方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。

　　

　　例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：

　　

　　1. 7=0111；

　　

　　2. D=1101；

　　

　　3. 0111=7；

　　

　　4. 010=2；

　　

　　5. 011=3；

　　

　　6.读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。

　　

　　

　　

　　好吧，进制数的讲解就讲到这里了，谢谢大家的浏览与关注，有什么错误的地方欢迎大家批评指正，谢谢！