.NET Core 可以通过以下方法判断发起请求的设备：

使用 HttpRequest.UserAgent 属性

HttpRequest.UserAgent 属性可以获取发起请求的用户代理字符串。用户代理字符串包含有关发起请求的设备的信息，例如设备类型、操作系统版本、浏览器版本等。

例如，以下代码可以判断发起请求的设备是否为手机：

using System;
using System.Net;

namespace DeviceDetector
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 获取请求
            HttpRequest request = HttpContext.Current.Request;

            // 判断请求是否来自手机
            string userAgent = request.UserAgent;
            if (userAgent.Contains("Mobile"))
            {
                Console.WriteLine("请求来自手机");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("请求来自其他设备");
            }
        }
    }
}

这段代码将检查请求的用户代理字符串是否包含 "Mobile" 字符串。如果包含，则表示请求来自手机。否则，表示请求来自其他设备。

使用 HttpRequest.Headers["User-Agent"] 属性

HttpRequest.Headers["User-Agent"] 属性可以获取发起请求的用户代理字符串。该属性与 HttpRequest.UserAgent 属性相同。

使用 DeviceDetector 库

DeviceDetector 库是一个第三方库，用于检测发起请求的设备。该库提供了一系列方法，用于判断发起请求的设备类型、操作系统版本、浏览器版本等。

例如，以下代码可以使用 DeviceDetector 库判断发起请求的设备是否为手机：

using System;
using System.Net;
using DeviceDetector;

namespace DeviceDetectorExample
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 获取请求
            HttpRequest request = HttpContext.Current.Request;

            // 判断请求是否来自手机
            Device device = DeviceDetector.FromUserAgent(request.UserAgent);
            if (device.IsMobileDevice)
            {
                Console.WriteLine("请求来自手机");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine("请求来自其他设备");
            }
        }
    }
}

这段代码将使用 DeviceDetector.FromUserAgent() 方法来获取发起请求的设备信息。如果设备信息包含 "MobileDevice" 字符串，则表示请求来自手机。否则，表示请求来自其他设备。

具体使用哪种方法取决于您的具体需求。如果只需要判断发起请求的设备类型，则可以使用 HttpRequest.UserAgent 属性或 HttpRequest.Headers["User-Agent"] 属性。如果需要获取有关发起请求的设备的更多信息，则可以使用 DeviceDetector 库。