逻辑函数详解

逻辑函数（Logistic Function）又称为 Sigmoid 函数：

它的特性是所有值都在 (0,1) 之间，如图 1 所示。

图1：Sigmoid函数

逻辑函数的作用是判断不同属性的样本属于某个类别的概率。在二分类过程中，用1表示正向的类别，用0表示负向的类别，也就是说经过Sigmoid函数转换，如果值越靠近1则其属于正向类别的概率越大；如果值越靠近0，则其属于负向类别的概率越大。

如图 2 所示，点(2,) 经过 Sigmoid 函数激活后的值为 0.88。从图 2 中可以明显看到，该值靠近直线 y=1，也就是说它属于类别 1 的概率大。

图2：点（2，）

如图 3 所示，点 (-2,) 经过 Sigmoid 函数激活后的值为 0.12。从图 3 中可以明显看到，该值靠近直线 y=0，也就是说它属于类别 0 的概率大。也就是说，该点属于 y=1的概率很小，只有 0.12。相反，该点属于 y=0 的概率有 0.88。

图3：点(-2，)

最后，我们来看 0 值，如图 4 所示。点 (0,) 经过 Sigmoid 函数激活后的值为 0.5。从图 9.11 中可以明显看到，该点与直线 y=0 和直线 y=1 的距离相同，说明该点属于两者的可能性相同，也可以说该点既可能属于类别 1，也可能属于类别 0。

图4：(0,0)

还可以看到当x的绝对值大于 5 时，函数值将无限接近直线 y=1 和直线 y=0，如图 5 所示：

逻辑回归就是将逻辑函数用在线性回归函数上层，将回归问题转换成分类问题。