32位 float 型的二进制存储 (32位浮点型数的二进制存储)

• 1、(-1）^s表示符号位，当 s=0，V 为正数；当 s=1，V 为负数
• 2、M 表示有效数字，大于等于 1，小于 2。
• 3、2^E 表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出 s=0，M=1.01，E=2。

IEEE 754 规定，对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s，接着的 8 位是指数 E，剩下的 23 位为有效数字 M。

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过，1≤ M <2，也就是说，M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。IEEE754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx 部分。比如保存 1.01 的时候，只保存 01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以32位浮点数为例，留给 M 只有 23 位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

至于指数 E，情况就比较复杂。

首先，E 为一个无符号整数（unsignedint）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为 0~255；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以 IEEE754 规定，E 的真实值必须再减去一个中间数，对于 8 位的 E，这个中间数是 127；对于 11 位的E，这个中间数是 1023。

比如，2^10 的 E 是 10，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137，即 10001001。

然后，指数E还可以再分成三种情况：

• （1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
• （2）E 全为 0。这时，浮点数的指数 E 等于 1-127（或者 1-1023），有效数字 M 不再加上第一位的 1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0，以及接近于 0 的很小的数字。
• （3）E 全为 1。这时，如果有效数字 M 全为 0，表示 ± 无穷大（正负取决于符号位 s）；如果有效数字 M 不全为 0，表示这个数不是一个数（NaN）。

注意：十进制小数入内存是极有可能失精度的比如 0.3 这哥们儿本身就无法转化为有限二进制表示。