排序算法总结

一. 冒泡排序(BubbleSort)

• 基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
• 过程：
  • 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
  • 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
  • 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。
    
    冒泡排序
• 平均时间复杂度：O(n2)
• java代码实现：

  public static void BubbleSort(int [] arr){
  
       int temp;//临时变量
       for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共arr.length-1次。
           for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
  
               if(arr[j] < arr[j-1]){
                   temp = arr[j];
                   arr[j] = arr[j-1];
                   arr[j-1] = temp;
               }
           }
       }
   }

• 优化：
  • 针对问题：
    数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。
  • 方案：
    设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
    这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

    public static void BubbleSort1(int [] arr){
    
       int temp;//临时变量
       boolean flag;//是否交换的标志
       for(int i=0; i<arr.length-1; i++){   //表示趟数，一共 arr.length-1 次
    
           // 每次遍历标志位都要先置为false，才能判断后面的元素是否发生了交换
           flag = false;
           
           for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ //选出该趟排序的最大值往后移动
    
               if(arr[j] < arr[j-1]){
                   temp = arr[j];
                   arr[j] = arr[j-1];
                   arr[j-1] = temp;
                   flag = true;    //只要有发生了交换，flag就置为true
               }
           }
           // 判断标志位是否为false，如果为false，说明后面的元素已经有序，就直接return
           if(!flag) break;
       }
    }

二. 选择排序(SelctionSort)

• 基本思想：
  在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
  第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
  。。。
  第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
• 过程：
  

  选择排序

• 平均时间复杂度：O(n2)
• java代码实现：

  public static void select_sort(int array[],int lenth){
  
     for(int i=0;i<lenth-1;i++){
  
         int minIndex = i;
         for(int j=i+1;j<lenth;j++){
            if(array[j]<array[minIndex]){
                minIndex = j;
            }
         }
         if(minIndex != i){
             int temp = array[i];
             array[i] = array[minIndex];
             array[minIndex] = temp;
         }
     }
  }

三. 插入排序(Insertion Sort)

• 基本思想：
  在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
• 过程：
  

  插入排序

  

  相同的场景

• 平均时间复杂度：O(n2)
• java代码实现：

  public static void  insert_sort(int array[],int lenth){
  
     int temp;
  
     for(int i=0;i<lenth-1;i++){
         for(int j=i+1;j>0;j--){
             if(array[j] < array[j-1]){
                 temp = array[j-1];
                 array[j-1] = array[j];
                 array[j] = temp;
             }else{         //不需要交换
                 break;
             }
         }
     }
  }

四. 希尔排序(Shell Sort)

• 前言：
  数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
  数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
  如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
• 基本思想：
  在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
  然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。
• 过程：
  

  希尔排序

• 平均时间复杂度：
• java代码实现：

  public static void shell_sort(int array[],int lenth){
  
     int temp = 0;
     int incre = lenth;
  
     while(true){
         incre = incre/2;
  
         for(int k = 0;k<incre;k++){    //根据增量分为若干子序列
  
             for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
  
                 for(int j=i;j>k;j-=incre){
                     if(array[j]<array[j-incre]){
                         temp = array[j-incre];
                         array[j-incre] = array[j];
                         array[j] = temp;
                     }else{
                         break;
                     }
                 }
             }
         }
  
         if(incre == 1){
             break;
         }
     }
  }

五. 快速排序(Quicksort)

• 基本思想：（分治）
  • 先从数列中取出一个数作为key值；
  • 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
  • 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。
• 辅助理解：挖坑填数
  • 初始时 i = 0; j = 9; key=72
    由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
    从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ;将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
    这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
    这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ;将a[3]挖出再填到上一个坑中。

    数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  • 此时 i = 3; j = 7; key=72
    再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
    从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
    从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
    此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

    数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

  • 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

    <数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
     0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

• 平均时间复杂度：O(N*logN)
• 代码实现：

  public static void quickSort(int a[],int l,int r){
       if(l>=r)
         return;
  
       int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key
  
       while(i<j){
  
           while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
               j--;
           if(i<j){
               a[i] = a[j];
               i++;
           }
  
           while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
               i++;
  
           if(i<j){
               a[j] = a[i];
               j--;
           }
       }
       //i == j
       a[i] = key;
       quickSort(a, l, i-1);//递归调用
       quickSort(a, i+1, r);//递归调用
   }

  key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六. 归并排序(Merge Sort)

• 基本思想：参考
  归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
  首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

  实例

  //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
  void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
  {
   int i, j, k;
  
   i = j = k = 0;
   while (i < n && j < m)
   {
       if (a[i] < b[j])
           c[k++] = a[i++];
       else
           c[k++] = b[j++];
   }
  
   while (i < n)
       c[k++] = a[i++];
  
   while (j < m)
       c[k++] = b[j++];
  }

  解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？

  可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

• 过程：
  

  归并排序

• 平均时间复杂度：O(NlogN)
  归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
• 代码实现：

  public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
  
    if(first < last){
        int middle = (first + last)/2;
        merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
        merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
        mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
    }
  }

  //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
  public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){    
    int i = first;
    int m = middle;
    int j = middle+1;
    int n = end;
    int k = 0;
    while(i<=m && j<=n){
        if(a[i] <= a[j]){
            temp[k] = a[i];
            k++;
            i++;
        }else{
            temp[k] = a[j];
            k++;
            j++;
        }
    }    
    while(i<=m){
        temp[k] = a[i];
        k++;
        i++;
    }    
    while(j<=n){
        temp[k] = a[j];
        k++;
        j++;
    }
  
    for(int ii=0;ii<k;ii++){
        a[first + ii] = temp[ii];
    }
  }

七. 堆排序(HeapSort)

• 基本思想：
  
  • 图示：（88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）
    

    Heap Sort

• 平均时间复杂度：O(NlogN)
  由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。
• java代码实现：

  //构建最小堆
  public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
   for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
       MinHeapFixdown(a,i,n);
   }
  }
  //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
  public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
  
     int j = 2*i+1; //子节点
     int temp = 0;
  
     while(j<n){
         //在左右子节点中寻找最小的
         if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){  
             j++;
         }
  
         if(a[i] <= a[j])
             break;
  
         //较大节点下移
         temp = a[i];
         a[i] = a[j];
         a[j] = temp;
  
         i = j;
         j = 2*i+1;
     }
  }

  public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
    int temp = 0;
    MakeMinHeap(a,n);
  
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        temp = a[0];
        a[0] = a[i];
        a[i] = temp;
        MinHeapFixdown(a,0,i);
    }    
  }

八. 基数排序(RadixSort)

BinSort

• 基本思想：
  BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
• 图示：
  

  BinSort

  • 问题：当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。

  RadixSort

  • 基本思想：基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
  • 过程：
    

    过程1

    

    过程2

  （1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。

  （2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。

• java代码实现：

  public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
  
     //A:原数组
     //temp:临时数组
     //n:序列的数字个数
     //k:最大的位数2
     //r:基数10
     //cnt:存储bin[i]的个数
  
     for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
  
         //初始化
         for(int j=0;j<r;j++){
             cnt[j] = 0;
         }
         //计算每个箱子的数字个数
         for(int j=0;j<n;j++){
             cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
         }
         //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
         for(int j=1;j<r;j++){
             cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
         }
         for(int j = n-1;j>=0;j--){      //重点理解
             cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
             temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
         }
         for(int j=0;j<n;j++){
             A[j] = temp[j];
         }
     }
  }

本文shell排序代码可能出现对于0索引位置无法排序的问题，建议加一点修改如下：

.....
int incre = arr.length;
while(true){
    incre = incre / 2;
    for(int k = 0; k< incre; k++){
        for(int i = k + incre; i < arr.length; i++){
            for(int j = i; j >= k; j -= incre){
                if(j - incre >= k && arr[j] < arr[j - incre]){
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j - incre];
                    arr[j - incre] = temp;
                }else
                    break;
            }
        }
    }
    
    if(incre == 1)
        break;
}
......