Python演示正多边形逼近圆周过程中计算圆周率近似值

问题描述：

很久以前推送过这样一篇文章，

Python使用matplotlib绘制正多边形逼近圆周

很容易得知，当正多边形的边数变多时，多边形的周长会越来越接近外接圆的周长。

对于圆周，我们知道周长与直径的关系，也就是下面的计算公式

（1）

改写如下

（2）

如果使用正多边形模拟圆周的话，把正多边形的周长和外接圆的半径带入上面的公式，可以得到圆周率的近似值，边数越多，计算得到的圆周率近似值越接近真实值。

假设我们使用正n边形模拟圆周，上图中O为圆心，A和B是正多边形上两个相邻的顶点，这两个点必然在圆周上，OD垂直于AB，那么OD平分角AOB，而角AOB=360/n。于是有，上图中多边形边长的一半，也就是AD，等于半径OA与角AOD正弦值的乘积，也就是

（3）

那么多边形周长、外接圆直径和上图中角AOD之间的关系为

（4）

联立公式（2）和公式（4），可得

根据上面的结论，编写程序如下：

运行结果如下：