Python验证和可视化冰雹猜想、角谷猜想、考拉兹猜想

问题描述：

冰雹猜想、角谷猜想、考拉兹猜想说的是同一个问题：给定任意正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，最终总能得到1。

20世纪30年代，德国汉堡大学的学生考拉兹研究过这个问题。1952年一位英国数学家独立发现了它，几年之后又被一位美国数学家所发现。在日本，这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的，所以日本人称它为“角谷猜想”。人们在运算过程中发现，算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很长。比如从27算到1，需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷结冰，体积越来越大，最后变成冰雹落了下来，而演算的数字最后也像冰雹一样掉了下来，变成了1。因此人们又给这个猜想起了个形象的名字——冰雹猜想。

这个问题的证明方法可以自行查阅资料，本文使用代码生成一些随机数来验证一下。

参考代码：

执行结果：

把上面代码稍微修改一下，绘制水平柱状图，观察几个数字变为1时需要的计算次数：

运行结果（横坐标表示正整数，纵坐标表示正整数变为1所需要的计算次数）：

把上面的代码再稍微修改一下，使用折线图可视化，观察几个数字变为1的过程：

运行结果（横坐标表示第几次计算，纵坐标表示每次计算得到的中间结果，最后都变为1）：