Python程序模拟手工推算考虑兔子寿命的斐波那契数列

斐波那契数列是生物、数学和计算机领域（可能还包括计划生育办公室）人士都比较熟悉的一个问题：小明买回来一对兔子，从第3个月开始就每个月生一对兔子，生的每一对兔子长到第3个月也开始每个月都生一对兔子，每一对兔子都是这样从第3个月开始每个月生一对兔子，那么每个月小明家的兔子数量（对）构成一个数列，这就是著名的斐波那契数列。

Python栏目已经发布过关于这个数列的系列文章，详见：

1. 尾递归优化原理与Python实现（以Fibonacci数列和小明爬楼梯问题为例）
2. 计算Fibonacci数列第n项的第8种方法（数学推导与Python实现）
3. Fibonacci数列第n项的第7种计算方法：Python列表
4. 三种Fibonacci数列第n项计算方法及其优劣分析
5. Python快速计算Fibonacci数列中第n项的方法

现在的问题是，如果假设每一对兔子的寿命都是72个月，并且只要活着就坚持每个月生一对小兔子。那么任意第n个月的兔子总数是多少呢？

非常好的推算方法和正确的通项公式：

当n=1或n=2时，f(n)=1

当n<72时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

当n=73时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)-2

当n>73时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)-f(n-72)

具体的数学推导和讨论过程不再赘述，为了从数值上验证通项公式的正确性，我编写了两个程序，通过不同的推算方式来模拟手工推算过程，这是本文的重点。

第一个程序的思路是，每行的数字表示这个月新出生的兔子数量，行的长度表示这些新生兔子存活的月数，这样的话每列数字之和就是这个月的兔子数量（单位：对），如下图所示：

生成上图Excel中数据的程序如下，可以通过调整参数来设置兔子存活的月数。

第二个程序的思路是，以下图为例，每往下一行往右一列表示兔子长大一个月，行数与兔子寿命月数一样多，第n列的数字之和即为该月兔子总数（单位：对）

生成上面Excel文件的Python程序如下，可以通过调整main()函数的参数任意设置兔子从第几个月开始生兔子以及兔子的寿命。

上面的两个程序都是把生成的数据存放到Excel文件中，当数值超过一定大小之后，会进行四舍五入。大家可以按照上面的思路自行改写为使用Python列表保存数据。