更相减损术是《九章算术》中给出的一种用于约分的方法,也可以用来计算最大公约数,其步骤为:
1)如果两个整数都是偶数,就使用2约简,直到两个整数不再都是偶数,然后执行第2步。如果两个整数不都是偶数,则直接执行第2步。
2)用较大的数减去较小的数,如果得到的差恰好等于较小的数,则停止。否则,对较小的数和差值重复这个过程。
3)第1步中约掉的若干个2和第2步中得到的差的乘积为原来两个整数的最大公约数。
39和27这两个整数的最大公约数计算过程如图所示:
参考代码:
运行结果:无输出,说明该方法与Python标准库math中gcd()函数计算结果一样。