Python快速计算Fibonacci数列中第n项的方法

Python快速计算Fibonacci数列中第n项的方法

from time import time

from functools import lru_cache

def fibo1(n):

    '''递归法'''

    if n in (1, 2):

        return 1

    return fibo1(n-1) + fibo1(n-2)

@lru_cache(maxsize=64)

def fibo2(n):

    '''递归法，使用缓存修饰器加速'''

    if n in (1, 2):

        return 1

    return fibo2(n-1) + fibo2(n-2)

def fibo3(n):

    '''序列解包'''

    a, b = 1, 1

    for i in range(2, n+1):

        a, b = b, a+b

    return a

# 测试3个函数的执行速度

n = 40

for fibo in (fibo1, fibo2, fibo3):

    start = time()

    print(fibo.__name__,

          fibo(n),

          sep=':',

          end=':')

    print(time()-start)

运行结果：

fibo1:267914296:67.31945824623108

fibo2:267914296:0.0

fibo3:267914296:0.0

由于第一个函数运行速度非常慢，在n变大时只测试后面2个函数的执行时间，当n=120时，运行结果为：

fibo2:5358359254990966640871840:0.0

fibo3:5358359254990966640871840:0.0

当n=220时，运行结果为：

fibo2:4244200115309993198876969489421897548446236915:0.0

fibo3:4244200115309993198876969489421897548446236915:0.0

当n=380时，第二个函数由于递归深度过大而崩溃，抛出异常：

RecursionError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

下面继续测试第3个函数，当n=500时，运行结果为：

fibo3:139423224561697880139724382870407283950070256587697307264108962948325571622863290691557658876222521294125:0.015594482421875

当n=1000时，运行结果为：fibo3:43466557686937456435688527675040625802564660517371780402481729089536555417949051890403879840079255169295922593080322634775209689623239873322471161642996440906533187938298969649928516003704476137795166849228875:0.035840511322021484

当n=8000时，运行结果为：

fibo3:3561533204460626739768914905427460387141369539110154082973500638991885819498711815304829246223963373749873423083216889782034228521693267175594214186111978816819236959743284321273097535654614718808050244321699002512466203835566030351092652496815708455980825654877181538741827129421689128991879649533246136168998590044965735035810856774605383628378979290580539135791985063484992877932473487054068899476937399295193905527420792975902913836012199062687063537510151753758100626402591751183925883151617648375005313453493271681248233059858496951790113255897429539560654496639601132039360167542277472498901884679404509894269174519328918160745655327632006736189766801968534195725815421784083495026969542066047758885029695257263330719223956309043195653930347983496830801755572982419821881275569179922973415736010289561700699477021488635509784509168019589640190234350021673802856836365767446249424907273016689053388000785637444921523414602360860001530139933615215383220927084750528293779491002813557093860863839463287251443115581618266959802005566973874793475256663122039030056061200186123236430592279484254766158650545069933528061680141046574115103014532101595841822474764213889385114174543352137856680694687244097968099924183815689652779302937329729253678579649215884078334428338037327451220722810587680172255878795449524781554973097109174140632623167659027450550461045055883872225659796812847075286475208205923875668405160707778568995306926178023176315799965539425437791083258303238592641010878264249883586034912756021070468742995902773902487497010335873840408520900059054071283266816325489230566003110549946685475230821114509971542662742044237174282248020953398789607528748909125:0.09996175765991211