Python求解进制问题（阿里巴巴2015笔试题）

问题描述：用十进制计算30的阶乘，然后把结果转换成三进制表示，那么该进制表示的结果末尾会有多少个连续0？

解析：作为笔试题的话，要想按照题意先把阶乘结果计算出来再转换成三进制最后再数0的个数，时间肯定来不及。也就是说，应该是有更简单的方法。以我们最熟悉的十进制为例，一个数乘以10相当于左移1位而右边补0；了解二进制计算的朋友们应该知道，对一个二进制数乘以2相当于左移1位而右边补0。恭喜，这对于任意素数进制都是成立的。也就是说，把从1到30的整数简单因数分解一下，看看有多少个3，那么题目中最终计算结果末尾就有多少个0。

下面的代码有4个函数，其中第二个函数调用了第一个函数，使用的是传统笨办法；第四个函数调用了第三个函数，使用的上面描述中的第二个方法。

from functools import reduce

from operator import mul

from random import randrange, choice

def int2base(n, base):

    '''把十进制整数n转换成base进制'''

    result = []

    div = n

    #除基取余，逆序排列

    while div != 0:

        div, mod = divmod(div, base)

        result.append(mod)

    result.reverse()   

    result = ''.join(map(str, result))

    #变成数字，返回

    return eval(result)

def zeros1(n, base):

    '''n!转换成base进制后，最后有多少个连续0'''

    #计算n!，并转换成base进制

    fac_n = str(int2base(reduce(mul, range(1, n+1), 1), base))

    #从后往前遍历，查找第一个不是0的位置

    length = len(fac_n)

    for i in range(length-1, -1, -1):

        if fac_n[i] != '0':

            return length-i-1

def bases(n, base):

    '''计算n分解因数后有几个base相乘'''

    num = 0

    while n%base == 0:

        num += 1

        n = n // base

    return num

def zeros2(n, base):

    '''从1到n的整数中，所有数字因数分解后共有多少个base，n!转换成base进制后最后就有多少个连续0'''

    return sum(bases(i, base) for i in range(1, n+1) if i%base == 0)

#随机测试，验证结果

for _ in range(300000):

    n = randrange(5, 50)

    base = choice((2, 3, 5, 7))

    if zeros1(n, base) != zeros2(n, base):

        print('Error:', n, ':', base)

原题答案为14。

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