妙用Python内置函数int()快速计算等比数列前n项和

本文要点在于Python内置函数int()的用法，所以计算等比数列前n项和时没有使用数学上的公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

一般遇到这样的问题，很容易想到使用循环来实现，以计算1+2+4+8+16+...+2^199为例，也就是计算比值q=1且数列首项a1=1的等比数列前200项的和：

>>> s = 0

>>> for i in range(200):

s += 2**i

>>> s

1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301375

这样的代码散发着浓浓的C语言气息，不够Pythonic，如果使用Python内置函数sum()和生成器推导式的话，下面的代码看起来就比较舒服了：

>>> sum((2**i for i in range(200)))

1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301375

代码确实简洁了很多，但实际上这一行代码的内部工作原理与上面的循环代码是一样的，所以运行效率并没有任何提高。

如果转换一下思路的话可以发现，问题中给出的求和式与二进制到十进制转换时的展开式完全一样，想通了这一点的话，就可以使用内置函数int()来实现等比数列求和式的快速计算了。

内置函数int()用来将其他形式的数字转换为整数，要求参数为整数、实数或合法的数字字符串，当参数为数字字符串时，还允许指定第二个参数base用来说明数字字符串的进制。其中，base的取值应为0或2-36之间的整数，其中0表示按数字字符串的字面含义所隐含的进制进行转换。

>>> int('1'*200, 2)

1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301375

结果完全正确，那么效率会有提高吗？下面的运行截图非常完美地回答了这个问题。

是的，运行效率有几百倍的提高，可见这个思路是非常有意义的。比较遗憾的是，这个方法存在一点点小问题，由于函数int()自身的限制，第二个参数只能为0或者2-36之间的整数，不适用于比值q为小数或者大于36的情况。