NumPy的算术运算

在机器学习和深度学习中，涉及大量的数组或矩阵运算，本节我们将重点介绍两种常用的运算：

• 一种是对应元素相乘，又称为逐元乘法（Element-Wise Product），可以使用 np.multiply() 函数或者*运算符；
• 另一种是点积或内积元素，运算符为 np.dot()。

对应元素相乘

对应元素相乘（Element-Wise Product）是两个矩阵中对应元素乘积。np.multiply() 函数用于数组或矩阵对应元素相乘，输出与相乘数组或矩阵的大小一致，其格式如下：

其中 x1、x2  之间的对应元素相乘遵守广播规则，NumPy 的广播规则后续将会介绍。

类似地，*运算符也能达到同样的效果。

以下我们通过一些示例来进一步说明：

>>> A = np.array([[1, 2], [-1, 4]])
>>> B = np.array([[2, 0], [3, 4]])
>>> A*B
array([[ 2,  0],
       [-3, 16]])
>>> np.multiply(A, B)
array([[ 2,  0],
       [-3, 16]])

矩阵 A 和 B 的对应元素相乘，由图1直观表示。 

图1：对应元素相乘示意图

NumPy 数组不仅可以和数组进行对应元素相乘，还可以和单一数值（或称为标量）进行运算。运算时，NumPy 数组中的每个元素都和标量进行运算，其间会用到广播机制。

>>> print(A*2.0)
[[ 2.  4.]
 [-2.  8.]]
>>> print(A/2.0)
[[ 0.5  1. ]
 [-0.5  2. ]]

由此，推而广之，数组通过一些激活函数后，输出与输入形状一致。

X=np.random.rand(2, 3)
def softmoid(x):
    return 1/(1+np.exp(-x))
def relu(x):
    return np.maximum(0, x)
def softmax(x):
    return np.exp(x)/np.sum(np.exp(x))

print("输入参数X的形状：", X.shape)
print("激活函数softmoid输出形状：", softmoid(X).shape)
print("激活函数relu输出形状：", relu(X).shape)
print("激活函数softmax输出形状：", softmax(X).shape)

运行结果：

点积运算

点积运算（Dot Product）又称为内积，在 NumPy 中用 np.dot() 函数表示，其一般格式为：

以下通过一个示例来说明 dot() 的具体使用方法及注意事项：

X1=np.array([[1,2],[3,4]])
X2=np.array([[5,6,7],[8,9,10]])
X3=np.dot(X1,X2)
print(X3)

输出结果：

以上运算，可用图2表示。 

图2：矩阵的点积示意图，对应维度的元素个数需要保持一致

在图2中，矩阵 X1 和矩阵 X2 进行点积运算，其中 X1 和 X2 对应维度（即 X1 的第 2 个维度与 X2 的第 1 个维度）的元素个数必须保持一致。此外，矩阵 X3 的形状是由矩阵 X1 的行数与矩阵 X2 的列数构成的。